WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Afstand Brussel- Usuaya (Zuid Chili)

Goede morgen,
Ik ben op zoek nar de juiste afstand van BRUSSEL naar USHUAYA(Zuid Chili)
Coördinaten zijn:
Brussel : NB 50°51'1,224"" en OL 4°21'6,1564""
Ushuaya : ZB -54°48'16,8"" en Zl -68°18'10,623
Ik vond op INTERNET ergens een afstand van 13531 km.
Wie kan mij helpen met welke formules uit de boldriehoeksmeting ?
Groetjes,
Rik
Rik Le
Iets anders - dinsdag 7 november 2017

Antwoord

Hallo, Rik.

De gegeven coördinaten zijn bolcoördinaten.
Ipv Zl moet je schrijven WL (WesterLengte).
Met rechthoekige coördinaten vinden we:

B = (x_B,y_B,z_B) = R(cos(NB)cos(OL),cos(NB)sin(OL),sin(NB)),

U = (x_U,y_U,z_U) = R(cos(ZB)cos(WL),cos(ZB)sin(WL),sin(WL)),

waarbij R de straal van de aardbol is.

De hoek BOU, waarbij O het middelpunt van de aardbol is, vind je met het inproduct, dus cos(BOU) = (B.U)/(|B||U|).
(Hier is toevallig |B|=|U|=R.)
De gevraagde afstand over de grote cirkel door B en U met centrum O is dan R keer (hoek BOU in radialen).

Het is eigenlijk nog beter ipv NB,OB,ZB,WL te schrijven NBB,OBB,NBU,OBU, dan kun je de formules ook gebruiken om de afstand te berekenen tussen Brussel en Urk.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 7 november 2017