WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Verticale asymptoot

Ik moet de verticale asymptoot berekenen van een functie waar onder de deelstreep (x² -x) staat. Nu weet ik dat je de asymptoot a kan vinden als de uitkomst van de limiet met x$\to$ a oneindig of - oneindig is. Je hebt alleen bij het getal 0 én bij het getal 1 een 0 onder de deelstreep staan (en dus een asymptoot). Hoe werkt dit? De formule luidt als volgt:

(2x³ - x² - 1) /(x²-x)
Emma
Student universiteit - dinsdag 3 oktober 2017

Antwoord

Hallo Emma,

Je hebt al gezien dat de functie niet bestaat bij x=0 en bij x=1, omdat bij deze waarden de noemer gelijk zou worden aan nul. Wanneer de teller ook gelijk wordt aan nul, zijn er meer mogelijkheden dan een verticale asymptoot. Invullen van x=1 in de teller laat zien dat de teller bij deze waarde ook nul wordt. Bij zowel teller als noemer kan je dus een factor (x-1) buiten haakjes halen. Herschrijf de functie dan als:

f(x) = (x-1)(2x²+x+1)/(x-1)x

Voor x ongelijk aan 1 mag je de factor (x-1) wegdelen, zodat de limiet van f(x) voor x-$>$1 wordt:

(2.1²+1+1)/1 = 4

Bij x=1 vind je dus geen asymptoot, maar een perforatie.

De linkerlimiet van f(x) voor x-$>$0 is min-oneindig, de rechterlimiet is oneindig. Bij x=0 vind je zodoende een verticale asymptoot, de formule hiervan is x=0.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 3 oktober 2017