De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Driedubbele haakjes

Hoe los je de volgende vergelijkingen op zonder haakjes?

Y = (1-2x)2(x+3)

en

Y = 3-x(x-6)2

alvast bedankt

Rose
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 13 september 2017

Antwoord

Hallo Rose,

Beide vergelijkingen hebben twee onbekenden, dan valt er niets op te lossen. Oplossen zou betekenen: de waarde van x en y berekenen. Maar met deze twee onbekenden mag je voor x kiezen wat je wilt, bij elke waarde van x kan je een bijbehorende waarde voor y berekenen.

Misschien bedoel je: hoe werk je de haakjes weg? Of bedoel je: los op: (1-2x)2(x+3)=0? Ik zal beide vragen bespreken.

Haakjes wegwerken:
Hiervoor bedenk je dat (1-2x)2 betekent: (1-2x)(1-2x). De eerste vergelijking kan je dus schrijven als:

y = (1-2x)(1-2x)(x+3)

Dan werk je eerst n paar haakjes weg zoals je gewend bent, bijvoorbeeld het eerste paar. Je krijgt dan:

y = (1-4x+4x2)(x+3)

Dan combineer je op dezelfde manier elke term uit het eerste paar haakjes met elke term uit het tweede paar haakjes. Je krijgt dan als eerste:

q85044img1.gif

dus:

y = 1x + 13 ....

Dan volgt:

q85044img2.gif

dus:

y = 1x + 13 -4xx -4x3 ...

en tot slot:

q85044img3.gif

dus:

y = 1x + 13 -4xx -4x3 + 4x2x + 4x23

Nu even netter noteren:

y = x+3-4x2-12x+4x3+12x2

en gelijksoortige termen samenvoegen:

y = 4x3+8x2-11x+3


Dan: oplossen: (1-2x)2(x+3)=0
Ga niet automatisch haakjes wegwerken. Je krijgt dan een vergelijking met een 3e macht, dat is lastig. In dit geval zijn haakjes juist handig want:

(1-2x)2(x+3)=0
als:
(1-2x)=0 of (x+3)=0

Je hebt n moeilijke opgave gesplitst in twee eenvoudige opgaven. De eerste levert:
1-2x=0
-2x=-1
x=1/2

De tweede:
x+3=0
x=-3

Dus de oplossing is:

x=-3 of x=1/2

Nu je tweede vergelijking:
Haakjes wegwerken gaat op dezelfde manier als hierboven. Probeer dit nu zelf.
Oplossen van 3-x(x-6)2 is lastig: je kunt niet herleiden tot een vorm AB=0 (zoals bij je eerste vergelijking). Je moet dus een 3e-graad vergelijking oplossen. Wellicht ben je haakjes vergeten?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 13 september 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker