WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Omhullende van een schaar cirkels

Opgave: Een hoek BAC = a draait om het vaste hoekpunt A en snijdt van een gegeven rechte een lijnstuk BC af. Aan welke kromme raakt de cirkel (ABC), of m.a.w. wat is de omhullende van die schaar cirkels ABC?

Vooraf: Het is mij ook duidelijk dat voor heel wat standen van de benen van de hoek(BAC) er geen snijpunten zullen zijn met de rechte 'g' (zie ook bijgaande figuur). Op bijgaande figuur heb ik ook het inverse beeld van de rechte 'g' vermeld, maar kon er niet echts iets mee doen.

Mijn gedachtegang: Ik kies A als inversiecentrum A, dan wordt een cirkel (ABC) omgezet in de rechte k', aangezien die cirkel (ABC) door het inversiecentrum gaat. Een schaar cirkels wordt dus omgezet in een schaar rechten. In principe is de omhullende van een schaar rechten een cirkel, en door die laatste cirkel te onderwerpen aan de gekozen inversie (A,r²) zal die cirkel omgezet worden, in een nieuwe cirkel die correspondeert met de gevraagde omhullende,, zijnde de kromme waaraan de cirkels (ABC) zullen aan raken.
Via analytische meetkunde is het vrij eenvoudig om de omhullende van die schaar rechten te vinden, maar via 'vlakke meetkunde' lijkt dit toch een ander verhaal. In de theorie waarover ik beschik, vind ik geen enkel aanknopingspunt. Tot hiertoe was dat ook het geval op het internet, voor wat betreft 'omhullende bepalen in vlakke meetkunde'.

Mijn vraag is dan ook: "Hoe slaag ik er in, via vlakke meetkunde, de omhullende van die schaar rechten te vinden?

Yves D
Iets anders - maandag 28 augustus 2017

Antwoord

Hallo Yves,

Als ik de situatie onderzoek, en datzelfde geldt voor een collega die hiernaar heeft gekeken, dan kom ik niet op een cirkel als omhullende, maar eerder een vierdegraads kromme. Dat lijkt me niet iets om "meetkundig" te benaderen. Maar analytisch is het kennelijk ook niet goed gegaan, of we hebben de vraag niet juist begrepen.

Sorry, verder weten we even geen hulp...

Groeten,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 30 augustus 2017