WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Syllogistiek

Bij syllogisme opgave wordt vaak gebruik gemaakt van de term
"Sommige". Het is onduidelijk of dit inclusief of exclusief "Alle" elementen van een verzameling is.
Het meest voor de hand is om "Sommige" op te vatten als
enkele (minimaal 1) maar niet allemaal. Is dit een correcte aanname ?

Voorbeeld
geen A zijn B, alle C zijn A
Conclusie: sommige B zijn geen C
Is dit Juist/Onjuist?

Het antwoord blijkt Juist te zijn wat verwarrend is omdat
beredeneerd kan worden dat alle B geen C is.

Dirk L
Ouder - zondag 16 juli 2017

Antwoord

Als het onduidelijk is dan is de opgavebundel (of het boek) niet goed geschreven; vantevoren moet afgesproken zijn of `sommige' ook `alle' kan betekenen.
Het is meest gebruikelijk om `sommige' te interpreteren als `er is een' (let wel: `een' en niet `één'; soms benadrukken we dat door te schrijven `er is ten minste één'). En dat is de sleutel tot de oplossing van het vraagstuk.

Teken $A$, $B$ en $C$ als verzamelingen in een Venn-diagram: $A$ en $B$ zijn disjunct en $C$ ligt binnen $A$; dan zijn $B$ en $C$ ook disjunct. De conclusie "alle $B$ zijn geen $C$" is correct. De conclusie "sommige $B$ zijn geen $C$" kan niet getrokken worden want er hoeven geen $B$ te zijn.
Aan de premissen is voldaan als er geen $A$, geen $B$ en geen $C$ zijn, maar dan is aan "sommige $B$ zijn geen $C$" is niet voldaan, want er zijn geen $B$.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 16 juli 2017

Re: Syllogistiek