|
|
|
\require{AMSmath}
Bereken de straal
Vraag: Bereken de straal van de grootste cirkel die door de punten met coordinaten (1,-1) en (3,1) gaat en die de rechte y=-3x raakt.
Ik had volgende vergelijkingen reeds opgesteld:
(1-x1)2+(-1-y1)2=r2
(3-x1)2+(1-y1)2=r2
$\Rightarrow$ (1-x1)2+(-1-y1)2 = (3-x1)2+(1-y1)2
$\Rightarrow$ -8+4x1+4y1 = 0
Ik vermoed dat we een 3de punt kunnen bepalen door iets met die raaklijn te doen, maar hier zit ik vast.
Alvast bedankt!!
Ruud
Ruud
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 22 juni 2017
Antwoord
Hallo, Ruud!
Je bekijkt blijkbaar cirkels met middelpunt (x1,y1) en straal r. Ze hebben vergelijking
(x-x1)2 + (y-y1)2 = r2.
Uit het feit dat de cirkels door (1,-1) en (3,1) moeten gaan, heb je correct afgeleid dat x1+y1=2, dus dat het middelpunt van de cirkel op de middelloodlijn van de twee gegeven punten ligt. Let er wel op dat het middelpunt rechts van de lijn moet blijven, dus x1 $>$ -1.
Dat de cirkels moeten raken aan y=-3x moet je ook omzetten in een voorwaarde waaraan x1, y1 en r moeten voldoen.
Dit doe je door te eisen dat de lijn y=-3x en de cirkel (x-x1)2 + (y-y1)2 = r2 twee samenvallende snijpunten hebben.
Combineer de vergelijkingen van de lijn en de cirkel en vind een vierkantsvergelijking voor x. Los deze vierkantsvergelijking op met de a,b,c-formule. Er zijn twee samenvallende snijpunten als de discriminant 0 is, en anders niet.
Je vindt 10r2 = 9x12 + y12 + 6x1y1 en het raakpunt
((x1-3y1)/10,(-3x1+9y1)/10).
De afstand van dit raakpunt tot het middelpunt (x1,y1) van de cirkel moet gelijk zijn aan de afstand van (1,-1) tot (x1,y1).
Je hebt nu voldoende vergelijkingen om r te vinden. Er zijn twee oplossingen voor r. Je moet de grootste van de twee hebben.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 22 juni 2017
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Re: Bereken de straal