WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Venn-diagram

In een kantoor werken 18 personen: een enkele spreek Nederlands, Frans en Engels. 3 spreken ook Frans en Engels. 13 personen Nederlands en 5 onder hen ook Engels. 9 spreken ook Frans. Niemand spreekt uitsluitend Engels. Hoeveel personen in dit kantoor spreken uitsluitend Frans?

Oplossing:

Totaal Engels: 4+1+2 = 7
Tot alle cirkels = 13+9+7 = 29
Er zijn 18 personen, dus overlappende delen is 29-18= 11
uitsluitend Frans = 9-4-1-2 = 2

Maar als ik een controle doe van alle cirkels $\Rightarrow$ 4+4+4+1+2+2 = 17 en dit zou toch 18 moeten zijn?

Verklaring:
Er staan 1 spreekt Nederlands, Frans en Engels; 3 spreken ook Frans en Engels.
$\to$ ik vermoed dat die eerste persoon dat N, F en E spreekt ook is opgenomen bij de 2de uitspraak (3personen spreken F en E)

Wat zie ik over het hoofd?
Alvast bedankt
Met vriendelijke groeten
Ruud
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 21 juni 2017

Antwoord

Hallo Ruud,

1 persoon spreekt Nederlands, Frans en Engels.
3 personen spreken ook Frans en Engels. Eén persoon hadden we al geteld (die drie talen spreekt), dus 2 personen spreken alleen Frans en Engels.
5 personen spreken o.a. Nederlands en Engels. Ook hier: de persoon die drie talen spreekt hebben we al gehad, dus 4 personen spreken alleen Bederlands en Engels.
Niemand spreekt uitsluitend Engels.

Tot zover is er geen probleem, zo te zien. We hebben het Venn-diagram dan tot zo ver:

Dan: 13 personen spreken Nederlands. 5 personen hebben we al gehad, dus we moeten nog 8 personen plaatsen. Deze plaats ik voorlopig (dus: tussen haakjes) even in het veld 'spreekt alleen Nederlands'.
Evenzo: 9 personen spreken Frans. 3 personen zijn al geplaatst, de overgebleven 6 personen plaats ik voorlopig in het veld 'spreekt alleen Frans':

Wanneer ik alle aantallen optel, kom ik tot 21 personen. Er zijn echter maar 18 personen. Kennelijk zijn 3 personen elk twee keer geteld: in het veld 'alleen Nederlands' en in het veld 'alleen Frans'. Deze drie personen spreken beide talen. Ik haal deze dus uit de velden 'alleen Nederlands' en 'alleen Frans', en plaats deze in het veld 'Nederlands en Frans':

Nu zijn alle aantallen bekend.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 21 juni 2017

Re: Venn-diagram