WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Re: Opstellen van formules

Dit is een reactie op vraag 84644

Het is duidelijker geworden. Heel erg bedankt! Maar als ik in mijn GR de optie intersect gebruik dan vind ik maar 1 snijpunt.

x= -2, y= -8
Mark
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 17 juni 2017

Antwoord

Hallo Mark,

Je hebt hier waarschijnlijk te maken met een nadelig bijverschijnsel van grafisch numeriek oplossen. Laten we eerst controleren of (1,-8) een snijpunt is. Wanneer je x=1 invult in y1, dan vind je:

y1 = 4·1³-12·1 = -8

(1,-8) is dus inderdaad een snijpunt. Het vervelende is nu dat het punt (1,-8) een minimum is van y1. (Het snijpunt is dus eigenlijk een raakpunt, we zouden moeten spreken van een gemeenschappelijk punt). Dus zowel voor x$<$1 als voor x$>$1 is y1 groter dan -8.
Voor een rekenmachine is het dan moeilijk om zo'n snijpunt te vinden. Jouw rekenmachine probeert een snijpunt te vinden door allerlei waarden voor x in te vullen en te bekijken of de uitkomst van y1 groter of kleiner is dan -8. Wanneer de uitkomst bij een bepaalde x kleiner is dan -8, en bij een volgende waarde is de uitkomst groter dan -8, dan weet jouw rekenmachine dat deze ergens tussenin moet zoeken. Zo kan jouw rekenmachine steeds dichter bij een snijpunt komen.

Maar in dit geval zijn alle uitkomsten in de buurt van x=1 groter dan -8. Dan is het lastiger om te 'bedenken' in welke richting een snijpunt zou kunnen liggen. Er zijn meerdere 'trucjes' voor een rekenmachine te bedenken, maar de rekenmachine kan niet oneindig lang blijven proberen. Uiteindelijk stopt de rekenmachine, want het kan zijn dat er helemaal geen snijpunt is ....

Je kunt de kans vergroten dat jouw rekenmachine zo'n snijpunt vindt door het window smaller te kiezen. Wanneer ik XMIN=.7 en XMAX=1.3 kies, dan vindt mijn rekenmachine als benadering van het snijpunt x=0,99999985 en y=-8. Bij een andere, wijdere instelling van het window (ik weet niet meer welke) kon mijn rekenmachine geen snijpunt vinden. Kennelijk zoekt de rekenmachine dan in te grove stappen en kan deze zo'n snijpunt missen.

Het blijft dus zaak om zelf goed te blijven inzien waar je mee bezig bent!

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 17 juni 2017