WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Productie gereedschap

Goedenavond,

Het lukt me bij de volgende vraagstelling niet om een doelfunctie te bepalen. Ook lukt het niet om de beperkingen te formuleren. Zou u mij kunnen helpen?
Alvast bedankt.

De opdracht luidt als volgt:

Hamersma produceert gereedschap. Het bedrijf heeft twee productie-locaties, een in Amersfoort en een in Breda. Het bedrijf verkoopt het gereedschap aan drie klanten. De kosten om 1000 stuks gereedschap te maken en deze naar de klant te transporteren zijn gegeven in de tabel.
            k1 k2 k3
Amersfoort  60 30 160
Breda      130 70 170
De klanten 1 en 3 betalen 200 euro per 1000 stuks gereedschap; klant 2 betaalt 150 euro per 1000 stuks gereedschap. Voor het produceren van 1000 stuks gereedschap in Amersfoort zijn 200 arbeidsuren nodig, in Breda kost dit 300 arbeidsuren. Er zijn 5500 arbeidsuren te verdelen over beide locaties. Extra arbeid kan worden ingekocht voor 20 euro per uur. In Amersfoort kunnen maximaal 10000 stuks gereedschap worden gemaakt, in Breda maximaal 12000 stuks. De vraag van de klanten is niet beperkt.
Formuleer op basis van de bovenstaande gegevens een lineair programmeringsprobleem en los dit op.

Anne
2de graad ASO - maandag 12 juni 2017

Antwoord

Hallo Anne,

Ik weet niet zeker of ik de vraag goed begrijp, want ik vind de vraag wat vreemd. Ik doe toch een poging.

Allereerst: voor beide locaties kunnen we de opbrengst berekenen per 1000 stuks, voor de drie klanten. De resultaten staan in deze tabel:
                 k1          k2            k3 
Amersfoort  200- 60=140  150-30=120   200-160=40 
Breda       200-130= 70  150-70= 80   200-170=30
Omdat de vraag onbeperkt is, kan de locatie Amersfoort het beste al zijn producten verkopen aan klant 1, en de locatie Breda kan het beste alles verkopen aan klant 2. Zou dit werkelijk de bedoeling van de vraag zijn?

Verder: extra arbeid kost 20 euro per uur. Voor de locatie Amersfoort betekent dit: 20*200=4000 euro extra kosten per 1000 stuks. De winst per 1000 stuks is slechts 140 Euro, dus inhuren van extra arbeid heeft geen zin omdat eventuele extra producten dan tegen verlies worden geproduceerd. Hetzelfde geldt voor Breda: extra kosten per extra 1000 producten zijn 20*300=6000 Euro, winst is slechts 130 Euro, gaan we dus niet doen. Ook hier: zou dit werkelijk de bedoeling van de opgave zijn?

Hiermee wordt het probleem wel een stuk simpeler:
Locatie Amersfoort produceert x eenheden van 1000 stuks en verkoopt deze aan klant 1
Locatie Breda produceert y eenheden van 1000 stuks en verkoopt deze aan klant 2
Ik vind dit een wat vreemde situatie, maar ik kan de opgaven niet anders lezen.

Vanaf hier kunnen we randvoorwaarden voor een lineair programmeringsprobleem opstellen:

x$\ge$0 (want Amersfoort kan geen negatief aantal producten maken)
y$\ge$0 (idem voor Breda)
x$\le$10 (gegeven)
y$\le$12 (gegeven)

Om x eenheden in Amersfoort te produceren, zijn 200x arbeidsuren nodig. Voor y eenheden in Breda zijn 300y arbeidsuren nodig. Er zijn 5500 arbeidsuren beschikbaar, dus krijgen we nog deze randvoorwaarde:

200x+300y$\le$5500
ofwel:
2x+3y$\le$55

Deze 5 voorwaarden leveren een toegestaan gebied op in de vorm van een rechthoek waarvan het hoekpuntje rechts boven is afgeknipt.

Nu nog de doelfunctie. Het lijkt me logisch dat bedrijf Hamersma de winst wil maximaliseren. In mijn tabelletje is al weergegeven dat een eenheid van 1000 producten uit Amersfoort 140 euro oplevert, voor Breda is dit 80 euro, dus de totale winst is:

W=140x+80y

Dit levert iso-winstlijnen op met een richtingscoëfficiënt van -7/4. Hiermee is de optimale verdeling van x en y te vinden.

Maar nogmaals: het is wat vreemd dat beide locaties alle producten aan één klant verkopen, en dat je dit op bovenstaande wijze eerst zou moeten beredeneren. Ik vraag me af of de vraag zo is bedoeld ....

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 15 juni 2017

Re: Productie gereedschap