WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Hoogteafstand berekenen aan de hand van een vergelijking

Dit is een vrij ingewikkelde vraag. Zoals ik al aangaf bij de titel krijg je een vergelijking en met behulp van de vergelijking moet je de hoogte kunnen bepalen. Wat ik niet snap is hoe je moet weten wanneer je welke 'formule' moet gebruiken voor welke hoogte. Ik verwoord het niet al te best maar ik hoop dat u het met de 2 foto's beter begrijpt. De antwoorden hoeft u niet te bereken, alleen zou ik graag weten wanneer ik welke 'formule' moet gebruiken bij welke vraag en waarom.

Heel erg bedankt als u het begrijpt en kunt uitleggen.

Groetjes :)
jan
2de graad ASO - zaterdag 27 mei 2017

Antwoord

Ik zou je willen aanmoedigen in het vervolg je vragen toch proberen wat concreter te maken, je toegevoegde foto's zijn namelijk ook nog steeds vrij breed te interpreteren als vraag.

In de door jou bijgevoegde opgaven gaat het over rekenen met parabolen, in de opgaven wordt er telkens naar 2 eigenschappen van de parabolen gevraagd en deze kan je aan de hand van 2 'formules' vinden. Ik neem daarom aan dat de verwarring bij jou ligt in het gebruik van deze 2 'formules'.

De 2 eigenschappen waar we het over hebben zijn de top (maximum)/dal (minimum) van een parabool en de snijpunten met de x-as.

In een van de voorbeelden willen we weten hoe ver de kikker springt, waarbij zijn sprong wordt beschreven door een parabool. We zoeken dus een plek waar de kikker weer op de grond komt; dus $y=0$. Een parabolische functie is van de algemene vorm: $y=a\cdot x^2+b\cdot x+c$ met $a\not=0$. Als we hierin invullen dat $y=0$ dan krijgen we een kwadratische vergelijking die opgelost kan worden met de abc-formule, hier volgen dan 0,1 of 2 oplossingen uit. Omdat het gaat om de sprong van een kikker weten we al dat er 2 oplossingen zijn waar de kikker op de grond staat ($y=0$), namelijk aan het begin van zijn sprong ($x=0$) en aan het einde. De oplossing die we zoeken is dan de oplossing waarbij $x\not=0$.

In het tweede geval willen we de coördinaten van de top (of het dal) vinden. Hiervoor bestaat een makkelijke formule met een iets lastigere afleiding (maar een stuk simpeler dan de abc-formule). De formule is als volgt: $x_{top}=-\frac{b}{2a}$. Hiermee kan je dan de coördinaten van de top (ofwel het dal) vinden.

Kortom je gebruikt de eerste formule om de nulpunten van de parabool te vinden en de tweede formule om de top of het dal van de parabool te vinden.

Zie ook: 3. ABC formule

MvE

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 27 mei 2017