WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Formules voor cirkel, bol, cilinder en nog wat...

Stel je hebt een horizontale cilinder van 8m lang met een diameter van 127 cm. Hoeveel planken van 90 cm breed, 2m lang en 5 cm dik kun je daarvan maken? Wat is de formule hiervan?
Formules voor cirkel, bol, cilinder en nog wat...

Ali
Student universiteit - woensdag 24 mei 2017

Antwoord

Hallo, Ali.

Ik neem aan dat je alleen een zaag gebruikt, en geen lijm. Verder neem ik aan dat we eenvoudige timmermannen zijn, en geen fanatieke puzzelaars. Er zal dan wel nogal wat hout overblijven dat je niet hebt gebruikt.
Zaag om te beginnen de cilinder in vier gelijke cilinders van 2 meter lang. Elk van die stukken kun je op dezelfde manier verder in planken zagen.
Nu moet je verder bekijken hoeveel rechthoeken van 90 bij 5 centimeter er passen in een cirkel met een diameter van 127 centimeter. Dat zijn er minstens 17, namelijk het gehele deel van 127*sin(t)/5 met cos(t)= 90/127.
Het antwoord is dus minstens 4*17 = 68.
Anderzijds is het antwoord hoogstens gelijk aan het volume van de cilinder gedeeld door het volume van een plank, allebei uitgedrukt in kubieke centimeters.
Je kunt het probleem ook experimenteel oplossen:
Maak een cilindervormige prullenbak met de gegeven afmetingen en een voldoende groot aantal blokken van de gegeven afmetingen. Je mag natuurlijk ook alles tien keer zo klein maken.
Als je de 68 blokken netjes in de prullenbak stopt, zoals overeenkomt met de berekeningen boven, en ze vervolgens zo ver mogelijk naar links schuift, blijft er rechts misschien voldoende plaats om nog meer blokken erin te doen, als je ze er scheef indoet.
Misschien bent u een fanatiekere puzzelaar of timmerman dan ik? Succes ermee.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 24 mei 2017