WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Re: Wat is de afstand van twee bollen?

Dit is een reactie op vraag 84443

Wij proberen een vraag die volgens ons inhoudelijk best ingewikkeld is aan jullie te stellen. Jouw antwoord eerder heeft ons ertoe gezet onze vraag opnieuw te stellen maar blijkbaar zonder positief effect. Ook kwamen wij erachter dat wij een fout hebben gemaakt in de verwerking. Van fouten maken kunnen wij leren. Daarom doen wij ons best. We haalden soms ook korrels en bollen door elkaar heen. Het is soms lastig om heel precies te zijn.

Deel 1 ja de formule is hetzelfde echter dus verkeerd door ons uitgewerkt. Volgens ons is deze nu wel goed en kunnen we verder met deel 2 de veer/spiraal. Maar nog even over deel 1.

Onze vraag gaat over bollen die in eerste instantie volgen de ideale bolstapeling zijn opgestapeld (het kikkerdril verhaal). Dus de afstand x is dan gewoon nog 0 en de volumefractie lege ruimt is dan e=1-3√2=1-0,76=0,26. Dat is eerder behandeld en om duidelijk te zijn leggen wij het nog eens goed uit. Als wij nou 1 rij van die bollen onder de loep nemen hebben we gewoon een rij bollen die tegen elkaar aan liggen dus in een lange keten. Waarom herhalen wij dit omdat we dan de formule van deel 1 nog kunnen gebruiken.

Als de korrels volgens het kikkerdril principe allemaal een stukje van elkaar af gaan liggen (geldt voor alle bollen) dan kunnen we de volumefractie e opnieuw uitrekenen op basis van de gemiddelde afstand x tussen de korrels x. Immers x = D-d. D is de diameter van de korrels die in de bollen (kikkerdril) in zitten met diameter D. Ook niets nieuws maar wel nodig voor het volgende deel. We vroegen ons af wat de lengte wordt van een virtueel touwtje dat regelmatig om de korrels (niet bollen) met diameter d wikkelt.

Ook dit (deel 2) zullen we proberen goed uit te leggen. Op basis van een ander WisFaq antwoord bedachten wij dat onze vraag misschien niet onoplosbaar is hetgeen we eerst dachten. Als je een touwtje als het ware vastknoopt aan de top van een korrel en vervolgens 1 wikkel maakt (met een diameter d) en vervolgens vastmaakt aan de tweede korrel enzovoort steeds verder. Je krijgt zo een soort wokkel (veer) die elke keer terugkomt bij een volgende korrel. Dit herhalen we steeds dus n keer. De lengte L1 van het touwtje is bij benadering n pi d. Maar dat geldt als de korrels nog tegen elkaar aan liggen. Nu vragen we ons af hoe lang L2 dat touwtje wordt als je de korrels uit elkaar legt op een afstand tussen de korrels x. De veer rekt dan uit; wordt langer. Als je dit letterlijk uitprobeert met een touwtje dan wordt de dikte van de spiraal dunner (bij uitrekken) omdat het touwtje niet langer wordt. Als je de dikte van de wikkel wel op dikte d houdt moet de lengte van het touwtje dus wel langer worden. Hoe lang wordt dit touwtje. Kunnen we L2 bereken op basis van de afstand x (dus tussen de buitenkanten van de korrels). Zo kunnen we de lengte van het uitgerekte touwtje L2 berekenen op basis van de volumefractie lege ruimte. Natuurlijk uitgaande van nog steeds de zelfde structuur van de ideale bolstapeling.

Nou hopelijk zijn we zo duidelijk.
Awad,
Student universiteit - vrijdag 19 mei 2017

Antwoord

Hallo Awad en anderen,

De de diameter van de korrels wordt aangegeven met d (dus: kleine letter d). De hoofdletter D geeft de diameter van de bollen weer. Toch schrijf je "D is de diameter van de korrels die in de bollen (kikkerdril) in zitten". Moet deze hoofdletter D dan geen kleine letter d zijn?
Ook je definitie van x is niet eenduidig: soms is x de afstand tussen de bollen (je vermeldt dat x=0 wanneer bollen tegen elkaar liggen), later is x de afstand tussen de korrels.
In een formule kan je niet twee verschillende betekenissen aan één letter geven. Zolang je de letters d, D en x niet éénduidig gebruikt, komen we niet verder met een formule.

Dan deel 2: wanneer een touwtje 1 wikkel (ik neem aan dat je bedoelt: omwenteling) maakt rond een korrel, dan kom je weer uit bij het beginpunt. Wanneer je een tweede korrel tegen dit punt legt, kan je ook een omwenteling rond deze tweede korrel maken, dan ben je opnieuw terug bij het beginpunt. Je kunt geen derde korrel tegen dit punt leggen, dus hoe moet het dan verder met je touwtje?
Bedoel je wellicht dat het touwtje halve omwentelingen maakt? Dan kan je wel van korrel naar korrel gaan, maar bij n korrels wordt dan de lengte van je touwtje n keer een halve omtrek van een korrel, dus:
L=¹/₂$\pi$d

Ook hier dus: geef zorgvuldig aan wat je bedoelt voordat we verder kunnen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 20 mei 2017