WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Standdaarddeviatie 5 punts Likert schaal

Bij het gebruik van een 5 punts Likert Schaal: welke standaarddeviatie wordt gezien als 'groot' of 'klein' of 'gemiddeld'?
elvira
Student hbo - woensdag 5 april 2017

Antwoord

De score bij een Likert schaal met mogelijke scores 1,2,3,4,5 heeft een onbekende verdeling. Dan kun je met betrekking tot de standaardafwijking het best een stelling gebruiken die voor alle kansverdelingen van toepassing is: de stelling van Tsjebysjev.

Deze stelling zegt, in woorden, dat de kans dat een score meer dan k standaardafwijkingen afwijkt van zijn verwachtingswaarde hoogstens gelijk is aan 1/k².

Dus de kans dat de score meer dan 1 standaardafwijking afwijkt van zijn verwachtingswaarde is hoogstens 1, maar dat zegt niks, want een kans is altijd hoogstens 1.

De kans dat de score meer dan 2 standaardafwijkingen afwijkt van zijn verwachtingswaarde is hoogstens 1/4. Dit zegt wel wat, namelijk het volgende:

Als de verwachtingswaarde, dat is het verwachte gemiddelde van heel veel scores, gelijk is aan $\mu$, en de standaarddeviatie gelijk aan $\sigma$, dan is de kans dat een score behoort tot het interval [$\mu$-2$\sigma$,$\mu$+2$\sigma$] , minstens 3/4 ofwel 75%.

Je wilt de vragen liefst zo kiezen dat $\mu$ ongeveer 3 is en $\mu$-2$\sigma$ minstens 1 en $\mu$+2$\sigma$ hoogstens 5. Dit lukt met $\sigma$=1, maar hoe kleiner $\sigma$ is, hoe beter.

Want als bij een langere serie scores m de gemiddelde score is, dat is een goede schatting van $\mu$ op grond van die scores, en als s een goede schatting van de standaardafwijking $\sigma$ is op grond van die scores, dan behoort de gezochte $\mu$ met een kans van minstens 75% tot het interval [m-2s,m+2s].

Ik zou dus zeggen dat $\sigma$=1 te groot is, want bij een goede vraag wordt dat interval dan ongeveer [1,5]. Met $\sigma$=1/2 wordt het interval ongeveer [2,4], dat is beter.

Ik ben alleen bang dat je heel veel scores op een vraag moet waarnemen voordat de schatting s van $\sigma$ op grond van de waargenomen scores in de buurt van ¹/₂ komt.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 28 april 2017