WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Aantal mogelijke lotingen?

Stel dat er 8 ploegen gekwalificeerd zijn voor de kwartfinales van een voetbaltornooi. Hoeveel mogelijke lotingen zijn er dan mogelijk? Er zijn vier kwartfinales, dus de ploegen er worden twee ploegen aan elkaar gekoppeld. Men maakt geen onderscheid tussen ploegen die uit of thuis spelen.
Anne
Iets anders - zaterdag 18 maart 2017

Antwoord

Hallo Anne,

Stel dat je onderscheid zou maken tussen 4 locaties waar de kwartfinales worden gespeeld. Dan moet je voor elke locatie 2 teams kiezen.
Voor de eerste locatie kies je 2 teams uit 8 (dus een combinatie van 2 uit 8), voor de tweede locatie kies je dan 2 teams uit de overgebleven 6, dan 2 teams uit 4 en voor de laatste locatie blijft nog maar één tweetal over.
Bereken eerst het aantal mogelijkheden voor deze loting.

Echter, er wordt geen onderscheid gemaakt tussen locaties. Elk 'setje' van vier wedstrijden is dus meerdere keren geteld. Bijvoorbeeld de rijtjes:

AB CD EF GH
AB CD GH EF
AB EF GH CD
enz.

stellen steeds dezelfde loting voor, maar deze rijtjes zijn als aparte mogelijkheden geteld. Je moet het gevonden aantal mogelijkheden dus nog delen door het aantal mogelijkheden om 4 wedstrijden op volgorde te plaatsen, dit zijn 4! mogelijke volgordes.

Ik kom op 105 verschillende lotingen, jij ook?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 18 maart 2017