WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Kwadratische functies

Ik ben bezig met een paar wiskundeopdrachten. Alleen heb ik de antwoorden niet van de vragen. Zou iemand het voor mij kunnen controleren?

De vraag luidt:
Bereken van de parabolen van de volgende functies de coördinaten van de top.

$f(x) = -x^2 + 4x - 21$

Ik heb als antwoord: $(-2,-33)$
Klopt dit?
ap
Iets anders - donderdag 26 januari 2017

Antwoord

Op De top van een parabool bepalen staat een mooie en vooral ook eenvoudige methode om de coördinaten van de top van een parabool te bepalen.

1.
De parabool gaat door $(0,-21)$

2.
$-x^2+4x-21=-21$
$-x^2+4x=0$
$x^2-4x=0$
$x(x-4)=0$
$x=0$ of $x=4$

3.
$x_{top}=2$ invullen geeft:
$y_{top}=f(2)=-2^2+4·2-21=-4+8-21=-17$

4.
Top$(2,-17)$

Dus ergens gaat er iets mis...

Meer in 't algemeen:

$
\eqalign{
& y = ax^2 + bx + c \cr
& x_{top} = - \frac{b}
{{2a}} \cr
& y_{top} = c - \frac{{b^2 }}
{{4a}} \cr}
$

Je krijgt dan:

$
\eqalign{
& y = - x^2 + 4x - 21 \cr
& x_{top} = - \frac{4}
{{2 \cdot - 1}} = 2 \cr
& y_{top} = - 21 - \frac{{4^2 }}
{{4 \cdot - 1}} = - 17 \cr}
$

Dat kan ook...
De coördinaten van de top berekenen

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 27 januari 2017