WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Richtingscoëfficiënt en goniometrie

Wat is de relatie tussen de richtingscoëfficiënt van een eerstegraads functie en goniometrie?
Thomas
Ouder - zondag 8 januari 2017

Antwoord

De richtingshoek van een lijn is de hoek die de lijn maakt met het positieve deel van de $x$-as.

Voor de richtingshoek $\alpha$ van de lijn $k$ geldt:

$\tan\alpha=rc_k$

$-90^\circ\lt\alpha\le90^\circ$

Voor de hoek $\varphi$ tussen twee lijnen met richtingshoeken $\alpha$ en $\beta$, waarbij $\alpha\gt\beta$, geldt:

$\varphi=\alpha-\beta$ als $\alpha-\beta\le90^\circ$

$\varphi=180^\circ-(\alpha-\beta)$ als $\alpha-\beta\gt90^\circ$

Voorbeeld

Bereken op 1 decimaal nauwkeurig de hoek tussen de lijnen $k:3x-2y=5$ en $l:4x-3y=6$.

Uitwerking

$
\eqalign{
& k:3x - 2y = 5 \to rc_k = 1\frac{1}
{2} \cr
& \tan \alpha = 1\frac{1}
{2} \to \alpha \approx 56,31^\circ \cr
& l:4x - 3y = 6 \to rc_l = 1\frac{1}
{3} \cr
& \tan \beta = 1\frac{1}
{3} \to \beta \approx 53,13^\circ \cr
& \varphi = \alpha - \beta \approx 56,31^\circ - 53,13^\circ \approx 3,2^\circ \cr}
$

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 8 januari 2017