WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Steekproeven

Voor mijn afstudeeropdracht moet ik een meting doen. Hier worden bussen gebouwd. Elke vier dagen rolt er een bus van de lijn. Hierin zitten verschillende "specials", speciaal te ontwikkelen kenmerken van een bus(naar gelang de klantwens). Deze specials zijn afwisselend wel en niet uitgewerkt.
Nu wil ik aan de hand van een berekening bepalen hoelang ik moet meten om een representatief percentage van niet-uitgewerkte-specials vast te stellen.

Iemand enig idee?
Steekproeven

Boris
Student hbo - woensdag 30 november 2016

Antwoord

Hallo Boris,

Stel even dat je een steekproef neemt van n=25, en je vindt p=0,2 als proportie bussen waarbij de specials niet zijn uitgewerkt (dus: bij 20% van de bussen zijn specials niet uitgewerkt). Volgens een vuistregel mag je dan met een betrouwbaarheid van 95% zeggen dat de werkelijke proportie ligt tussen de waarden:

p-2√(p(1-p)/n) en p+2√(p(1-p)/n)

We noemen dit het 95% betrouwbaarheidsinterval.
In dit getallenvoorbeeld geldt:

2√(p(1-p)/n) = 2√(0,2·0,8/25) = 0,16

Dus de werkelijke proportie ligt tussen 0,20-0,16=0,04 en 0,20+0,16=0,36
(dus tussen 4% en 36%).

Vind je deze marge te groot, dan kan je deze verkleinen door een grotere steekproef te nemen, bijvoorbeeld n=100. Als je opnieuw vindt: p=0,2 dan vinden we:

2√(p(1-p)/n) = 2√(0,2·0,8/100) = 0,08

Het 95% betrouwbaarheidsinterval wordt dan:

van 0,20-0,08=0,12 tot 0,20+0,08=0,28 (tussen 12% en 28%).

Stel dat je deze marge nog te groot vindt, je eist bijvoorbeeld dat de marge +/- 0,04 is. Dan kan je berekenen hoe groot n moet zijn:

2√(p(1-p)/n) = 2√(0,2·0,8/n) = 0,04
√(0,16/n) = 0,02
0,16/n = 0,0004
n = 0,16/0,0004 = 400

Conclusie tot zo ver: afhankelijk van wat je als maximale grootte van je betrouwbaarheidsinterval accepteert, kan je berekenen hoe groot je steekproef moet zijn.
Echter, je weet de proportie p (nog) niet. In dat geval kies je de meest veilige waarde, dit is p=0,5.
Bijvoorbeeld: je wilt een betrouwbaarheidsinterval van p +/-0,04. Dan bereken je n met:

2√(0,5(1-0,5)/n) = 2√(0,25/n) = 0,04
√(0,25/n) = 0,02
0,25/n = 0,0004
n = 0,25/0,0004 = 625

Let op: deze berekeningen gaan (te) sterk afwijken wanneer de steekproef te klein is, of wanneer de proportie p te dicht bij 0 of bij 1 komt. Als vuistregels hanteert men vaak dat moet gelden:
n$>$30
n·p$>$5
n·(1-p)$>$5

Voor meer theorie: zie Statistiek voor het secundair onderwijs (Universiteit Hasselt).

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 30 november 2016