WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Groeifactor en procentuele afname

Beste,

Ik heb deze oef. geprobeerd, maar ik zit ergens vast.

Gegeven: In een tank is door een fout 10 kg zout toegevoegd. Men spoelt de tank door het toevoegen van zuiver water en lozen van het verontreinigd product. Op deze manier verdwijnt er per minuut 20% van het aanwezige zout.

A) Bepaal de groeifactor per minuut? Ik heb 0,80 gevonden, is dit correct?

B) Bepaal de groeifactor en de procentuele afname per 5 min. en per 20 sec.

C) Hoeveel Kg zout blijft er over na een halfuur spoelen?

E) Hoelang moet men spoelen opdat er minder dan 1 gram zout overblijft? Los grafisch op. Afronden op 1 sec. nauwkeurig

Alvast bedankt!
Imaad
3de graad ASO - dinsdag 1 november 2016

Antwoord

Hallo Imaad,

A) Je groeifactor per minuut van 0,80 is goed.

B) Bedenk dat g_{1 minuut} betekent: na 1 minuut is 0,8 keer de beginhoeveelheid over. Als je nog een minuut wacht, moet je nog een keer met 0,8 vermenigvuldigen om de hoeveelheid na 2 minuten te berekenen. Na 3 minuten nog eens vermenigvuldigen met 0,8, enz.
Dus:
De hoeveelheid na 5 minuten is de beginhoeveelheid x 0,8⁵. Anders gezegd:
g_{5 minuten} is (g_{1 minuut})⁵=0,8⁵
In het algemeen: tijdsperiode n keer zo lang: g_nieuw=(g_oud)ⁿ

20 seconden is ¹/₃ deel van een minuut. De nieuwe tijdsperiode is 1/3 van de oude tijdsperiode, dus met dezelfde regel:
g_{20 seconden}=(g_{1 minuut)}^1/3
g_{20 seconden}=0,8^1/3

C) Een half uur duurt 30 keer zo lang als 1 minuut, dus de groeifactor per half uur bereken je met:
g_{half uur}=0,8³⁰
Vermenigvuldig je beginhoeveelheid met deze groeifactor, dan weet je hoeveel er over is na een half uur.

E) Je beginhoeveelheid is 10 kg, dit is 10000 gram. De formule voor de hoeveelheid zout in gram is dan:

z = 10000·0,8^t

Kies in je GR:
Y1 = 10000·0,8^X

Je wilt weten wanneer z=1, dus kies je:
Y2 = 1

Nu moet je een handig window kiezen. Omdat de hoeveelheid niet negatief wordt, kies je YMIN=0
Om de hele grafiek te zien, zou je YMAX minimaal 10000 moeten kiezen. Maar de waarde Y=1 'plakt dan tegen de x-as'. Dat is lastig aflezen. Kies daarom bv YMAX=10. Het eerste stukje van de grafiek valt dan buiten beeld, maar dat hebben we toch niet nodig.
We hoeven geen negatieve tijden te zien, dus kies je XMIN=0. Voor YMAX moet je schatten hoe lang het maximaal duurt voordat er minder dan 1 gram zout over is. Dat is lastig, maar met een paar keer proberen vind je al snel dat XMAX=100 best een aardige instelling is

Plot de grafieken, en met de functie 'intersect' vind je de gevraagde tijd in minuten: 41,489. Dat zijn 41 hele minuten en 'nog een beetje' van 0,489 minuten. Nu nog netjes afronden. Je weet:

1 minuut = 60 seconden, dus:
0,489 minuten = ...... seconden.

Lukt het hiermee?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 1 november 2016