WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Berekenen minimale voorraad met ln functie

Ik hoop dat dit een vraag is die ik hier kwijt kan.
Voor het berekenen van een minimale voorraad van een artikel voor een groothandel maakt men gebruik van de volgende formule:
minimale voorraad= - levertijd * µ * ln(1-servicegraad)
hierin is µ de gemiddelde afname.
Minimale voorraad= wanneer de voorraad dit niveau heeft bereikt moet men het artikel opnieuw bestellen.
Levertijd = de tijd dat het duurt voordat het bestelde product binnen is
µ = de gemiddelde afname/ vraag
Servicegraad = een maatstaf voor de mate waarin klantenorders kunnen worden uitgevoerd volgens de leveringsvoorwaarden. hoeveel procent van de orders wordt correct en op tijd afgehandeld. Dit wordt van te voren bepaald en is zo rond de 97% ((1-servicegraad) = 0,03)
Ik zelf denk dat de oplossingsrichting ligt in het vraagpatroon. Deze is negatief exponentieel verdeeld. Maar ik kan het niet weerleggen.
Waarom maakt men voor het berekenen van de minimale voorraad gebruik van een ln functie?

alvast bedankt.
jasper
Student hbo - zondag 9 maart 2003

Antwoord

Wat hebben ze met die voorraadfunctie gedaan? Diegene die ik geleerd heb aan de unief zag er wel iets anders uit. Gelukkig nog dat de basiselementen erin staan (en zal waarschijnlijk wel een goede benadering zijn van de ingewikkelde formule die ik ken). Ik neem gewoon aan dat jouw functie juist is en ga daarmee verder.

Links staat de te verklaren variabele en rechts de verklarende variabelen. Deze laatste worden allen met elkaar vermenigvuldigd, dus stelt het geen probleem om ze allen even apart te bekijken op hun relatie met de te verklaren variabele (de minimale voorraad).

Eerst de leveringstijd. Je moet jezelf afvragen wat de invloed is op de voorraad van de leveringstijd. Heel eenvoudig: hoe langer de leveringstijd, hoe eerder je moet bestellen en hoe hoger de minimale voorraad is. Er is een gewoon lineair verband. 1 dag leveringstijd heeft in verhouding evenveel invloed op (extra) veiligheidsvoorraad als 10 dagen leveringstijd.

De gemiddelde afname/vraag: die heeft geloof ik te maken met de vraag die er kan zijn tijdens het bestellen van een nieuwe voorraad. Hoe groter de vraag van de klanten tijdens de leveringstermijn, hoe groter de vraag moet zijn. Dit is afhankelijk van de leveringstijd en daarom worden die 2 ook vermenigvuldigd: het gaat om een gemiddelde afname per tijdseenheid * de leveringstijd. Deze 2 samen blijven een lineair verband.

Het logaritmisch verband is dus te zoeken bij het laatste element: de servicegraad (in de formule wordt enkel van deze formule een logaritme genomen dus zal hier geen lineair verband te vinden zijn). Even kijken of dat ook wel klopt. Als je een hoge servicegraad hebt (vb 97%) en je wil die verhogen tot 98% dan heb je heel wat extra voorraad nodig. Wil je een servicegraad van 100% hebben en ten allen tijden de klanten kunnen dienen, heb je een oneindig grote voorraad nodig. Langs de andere zijde, bij een servicegraad van 3% die je wil verslechteren tot 2%, moet je amper je minimumvoorraad veranderen. Eigenlijk is het effect minimaal van een wijziging van de servicegraad onder een percentage van 50%.

Ik kan het ook grafisch laten zien. Ik heb gegevens van een onderzoek gebruikt, die het voorraadniveau weergeeft bij servicegraden van 50% tot 99,9999%. Onder de 50% was de voorraad steeds 0.

Er is dus een exponentieel verband tussen de servicegraad en de servicegraad. Maar in je formule staat 1 - servicegraad. Dit staat op onderstaande grafiek.

Begrijp je nu, waarom je de ln van (1 - servicegraad) nodig hebt? Nu, het logaritmisch verband is wel een benadering van de werkelijkheid en precies nog niet zo'n heel slechte.

In het echt is het nog iets ingewikkelder, want de servicegraad is de KANS dat een product in voorraad is. Dus zitten we bij de statistiek en zaken zoals normaalverdelingen. De leveringstijd is trouwens Poisson-verdeeld. Dit terzijde.

Groetjes,

Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 12 maart 2003