WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Directe formule van een verschilrij

Hallo,

Ik loop vast bij een vraag uit de zelftoets van de Wageningse methode (Hoofdstuk Discrete Analyse):

Ik heb een directe formule (a(n) = 8 ·(1,5)ⁿ) gekregen en een formule van een verschilrij: vn = a(n) - a(n-1) gekregen. Nu moet ik een directe formule van de verschilrij geven en hierbij kom ik niet helemaal uit.

Mijn uitwerking was:
8 · 1,5ⁿ⁺¹ - 8 · 1,5ⁿ =
8 · 1,5 · 1,5ⁿ -8 · 1,5ⁿ =
12 · 1,5ⁿ - 8 · 1,5ⁿ = 4 · 1,5ⁿ

Nu probeerde ik deze formule uit door te kijken naar de uitkomsten in TABLE, maar het lijkt alsof ik steeds een n-waarde te laag zit (dus: wanneer ik n=3 uitvoer krijg ik het antwoord van n=4 eruit).
Ik vroeg me dus af of de formule 4 · 1,5ⁿ⁺¹ moet zijn en zo ja, hoe kom ik dan aan de n+1 als macht? Als dit ook niet klopt hoor ik graag hoe ik het wel moet doen :)
Anonie
Student universiteit - woensdag 21 september 2016

Antwoord

In de opgave is de verschilrij gedefinieerd als:

v(n) = a(n) - a(n-1)

Maar jij gaat uitwerken:

v(n) = a(n+1) - a(n)

Dat scheelt precies één plaatsje voor n!

De juiste uitwerking is:

v(n) =
a(n) - a(n-1) =
8·1,5ⁿ - 8·1,5^(n-1) =
enz.

Werk dit uit op dezelfde manier als je hebt gedaan, en er komt keurig uit:
v(n) = 4·1,5^(n-1)

Lukt het nu?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 21 september 2016

Re: Directe formule van een verschilrij