WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Machtlijn

Geachte,

Bij wiskunde D hebben wij het over machtlijnen gehad.
Ik snap redelijk goed hoe ik de 'macht van het punt P ten opzichte van de cirkel' kan uitrekenen.

Echter, ik zou het makkelijker vinden als ik weet wat ik nou eigenlijk zou uitrekenen. (Mijn docent kon hier geen antwoord op bedenken...)

Zou u mij alstublieft kunnen vertellen wat de machtlijn precies inhoudt? Wat reken ik er nou mee uit?

Alvast bedankt!

Met vriendelijke groet,
Jos
Jos
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 25 juni 2016

Antwoord

Hallo Jos,

De macht van een punt P ten opzichte van een cirkel is al iets bijzonders. Trek je door P een lijn die de cirkel snijdt in U en V, dan is PU·PV de macht (negatief als P binnen de cirkel ligt, dan hebben PU en PV tegengestelde richting). Het bijzondere is dat dit niet afhangt van welke snijdende lijn je neemt! En beschouw je een raakpunt als dubbel snijpunt, dan werkt raken ook.

Heb je nu twéé cirkels, dan is er een meetkundige plaats van punten die dezelfde macht hebben ten opzichte van beide cirkels. En deze meetkundige plaats blijkt een lijn: de machtlijn.

Als de twee cirkels elkaar snijden is de machtlijn een makkelijke lijn, de lijn door de twee snijpunten.

Een andere eigenschap van elk punt Q op de machtlijn dat buiten de twee cirkels ligt, is het volgende: Trek raaklijnen vanuit Q naar de twee cirkels. De afstanden van Q tot de vier raakpunten is telkens hetzelfde. De vier raakpunten liggen dus op een cirkel met middelpunt Q. Deze cirkel door de raakpunten staat ook nog eens loodrecht op beide cirkels.

Heb je drie cirkels, dan gaan de drie machtlijnen van elk paar van deze cirkels door één punt. Dit punt heeft gelijke macht ten opzichte van elk van de drie cirkels en is, indien buiten de cirkels gelegen, het middelpunt van een cirkel loodrecht op alle drie cirkels.

Is dit wat je wilde weten?

Groeten,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 26 juni 2016