|
|
|
\require{AMSmath}
Gelijkbenigheid driehoek
Gegeven: sin a - sin b = cos a - cos b
te bewijzen: de driehoek (met hoeken a,b,c) is gelijkbenig
Hoe begin ik hieraan?
T
3de graad ASO - vrijdag 17 juni 2016
Antwoord
Een mogelijkheid is gonioformules gebruiken:
$$
\sin a-\sin b=2\cos\left(\frac{a+b}2\right)\sin\left(\frac{a-b}2\right)
$$en
$$
\cos a-\cos b=-2\sin\left(\frac{a+b}2\right)\sin\left(\frac{a-b}2\right)
$$dan kun je de gegeven vergelijking wat anders opschrijven en wellicht concluderen dat $a=b$ (NB $a$ en $b$ liggen allebei in het interval $(0,\frac12\pi)$).
Alternatief: maak $\sin a-\cos a=\sin b-\cos b$ van je vergelijking; die kun je ook schrijven als
$$
\sqrt2\sin\left(a-\frac14\pi\right)=\sqrt2\sin\left(b-\frac14\pi\right)
$$
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 19 juni 2016
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
