WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Eigenwaarden en eigenvectoren

Hallo
Ik vraag me af waarom het in volgende stelling (en wellicht ook daarbuiten) zo belangrijk is dat er verschillende eigenwaarden zijn.

'Zij A een (mxm)-matrix. Veronderstel dat x₁, x₂, ... xr eigenvectoren zijn van A die horen bij r verschillende eigenwaarden $\lambda$₁, $\lambda$₂, ... $\lambda$_r. Dan is {x₁, x₂, ... x_r} lineair onafhankelijk.'

Waarom mogen er geen 'dezelfde' eigenwaarden tussen zitten?
Bedankt!
Julie
Student universiteit - zondag 29 mei 2016

Antwoord

Omdat het bewijs dan niet werkt; lees het maar eens goed door.
En ook omdat de stelling dan niet geldt: bijvoorbeeld als $\lambda_1=\lambda_2$ dan zou je $x_1$ en $x_2$ gelijk kunnen kiezen en dan is $\{x_1,x_2\}$ lineair afhankelijk.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 29 mei 2016