WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Vectoren die geen basis zijn

Dit is een reactie op vraag 82290

Zo begrijp ik het nu, maar is het volledig juist wat ik zeg? :
Basis van R5 betekent dat de vectoren van de basis uit 5 componenten bestaat & en dat doordat de dimensie 5 is, de basis uit 5 vectoren moet bestaan. En als ze gewoon vragen naar een verzameling van vectoren uit R5, dan kan deze vezameling uit 1, 2,3, … vectoren bestaan want er is geen restrictie qua dimensie, deze is er alleen als men spreekt over een basis van R5 dat dan de basis uit 5 vectoren moet bestaan.
mvg
mieke
Student universiteit België - zaterdag 28 mei 2016

Antwoord

Beste Mieke,

Als je in $\mathbb{R}^5$ werkt, hebben alle elementen noodzakelijk 5 componenten (niet alleen voor een basis); het is immers de verzameling van vectoren met 5 (reële) componenten.

Een basis (kijk de definitie na!) is een verzameling van vectoren die zowel vrij als voortbrengend is. Als je wat meer theorie gezien hebt, weet je dat een basis niet uniek is, maar het aantal elementen in een basis wel: dat is de dimensie. Omdat de dimensie van $\mathbb{R}^5$ gelijk is aan 5, weet je dat een basis sowieso uit 5 vectoren moet bestaan.

Maar: niet zomaar elke verzameling van 5 vectoren zal een basis vormen, zie daarvoor mijn oorspronkelijk antwoord. Als de vraag niet specifieert uit hoeveel vectoren je voorbeeld moet bestaan, kan je dus eenvoudig minder of meer dan 5 vectoren in een verzameling steken: die zullen nooit een basis vormen. Maar je kan ook 5 vectoren vinden, die toch geen basis vormen.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 28 mei 2016