WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Meerkeuzevraag rijen

Door wanbeheer breekt om de 5 jaar een financiële crisis uit. In zo'n crisisjaar verliezen de aandelen van bank X 40% van hun waarde. Het jaar 2012 is een crisisjaar. We noteren met xn de aandelenkoers op 31 december 2012 van het jaar 2012 + n, met n Î N. Wat kan je zeggen over de limiet van x_n?

a) = 0
b) gelijk aan de waarde x₀
c) limiet bestaat niet
d) is +00

Ik snap niet welke redenering ik hierbij moet volgen?
lore
Student universiteit België - woensdag 18 mei 2016

Antwoord

Beste Lore,

De vraag is een beetje vaag gesteld: moeten we veronderstellen dat er in niet-crisisjaren niets gebeurt, m.a.w. dat de aandelen in die jaren hun waarde gewoon behouden? Indien niet: verduidelijk dan je vraag.

In dat geval krijg je dus een rij waarbij de termen steeds vijf-op-rij constant zijn en dan telkens met een factor 60/100 = 3/5 vermenigvuldigd worden (40% dalen). Als de beginwaarde $W$ is en we met de crisis in 2012 beginnen, dan zijn de eerste vijf termen:
$$\frac{3}{5}W\;,\quad\frac{3}{5}W\;,\quad\frac{3}{5}W\;,\quad\frac{3}{5}W\;,\quad\frac{3}{5}W$$Dan is er weer een crisisjaar en vermenigvuldig je weer met 3/5, de volgende vijf termen zijn:
$$\left(\frac{3}{5}\right)^2W\;,\quad\left(\frac{3}{5}\right)^2W \;,\quad \left(\frac{3}{5}\right)^2W \;,\quad\left(\frac{3}{5}\right)^2W \;,\quad \left(\frac{3}{5}\right)^2W$$En dat gaat zo verder. Uiteindelijk gaan de termen naar...?

Of nog anders bekeken: als we $x_n$ noteren voor deze rij, dan is de rij $y$ die ontstaat door de termen $y_n = x_{5n}$ te kiezen, een meetkundige rij met ratio 3/5. Helpt dat?

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 18 mei 2016

Re: Meerkeuzevraag rijen