WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Nog meer afgeleide....

Sorry dat ik nogmaals stoor...
Hier zijn enkele functies met hun afgeleiden in een gegeven punt, zijn ze juist?
Ik ga te werk als volgt, ik bepaal de punten op de rechte en dan de rico door : de exponenten als coëficienten met de x- coëffiecient en te vermeningvuldigen en op te tellen.
Voorbeeld:
f(x)=3x²-2x door P(1,1)
Dus r - y-1=m(x-1)
m = 3*2+(-1*2)=4
dus r-y=4x-3
Klopt de werkwijze?
Voorbeelden:

f(x)=1/2x²-3x
P(2,-4)
f'(x)=-x-2 (?)

f(x)=3/5^x²-6x
P(0,1)
f'(x)=-24/5x-3/5 (?)

f(x)=x²+2x-3
P(1,0)
f'(x)=4x-4 (?)

Klopt dit zowat?
Sorry voor het storen en dank je...
Ruben
2de graad ASO - woensdag 5 maart 2003

Antwoord

Beste Ruben,

Het is wel een beetje een rommeltje! Laten we eens naar je voorbeelden kijken en kijk maar eens goed.

De afgeleide van f(x)=3x²-2x:
f'(x)=2·3^2-1-2·x^1-1=6x-2

De afgeleide van f(x)=¹/₂x²-3x:
f'(x)=2·¹/₂·x-3=x-3

De afgeleide van f(x)=³/₅x²-6x:
f'(x)=2·³/₅x-6=1¹/₅x-6

De afgeleide van f(x)=x²+2x-3:
f'(x)=2x+2

Je gebruik hier eigenlijk twee rekenregels:

De eerste regel: [c·f(x)]'=c·f'(x)
Dus de afgeleide van een constante maal een functie f is gelijk aan de constante maal de afgeleide f.

De tweede regel:
Voor nÎ: [xⁿ]'=n·x^n-1

...en zo werkt dat. Nogmaals de afgeleide van een functie noemen we ook wel de hellingsfunctie. Voor elk punt van de grafiek kan je met de x-coördinaat de helling in een punt uitrekenen. Maar.., begrijp je wel precies waar je mee bezig bent? En heb je geen leerboek waar dit allemaal wordt uitgelegd? Of ben je vast een beetje in het voren aan het werken?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 5 maart 2003