WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Prisma bij gegeven inhoud

Hallo,

Je moet zelf maten maken voor een prisma met als inhoud 0.1dm³ . De inhoud van een prisma is :
Opp. grondvlak x hoogte, of
bh / 2 x h

ik neem een hoogte van 1 dm dus bh / 2 moet 0.1 dm² zijn. Dus bh moet 0.2 zijn ! Dan neem ik voor de hoogte van het grondvlak 1.5 dm , dus de basis moet 2/15 zijn !! want :

(2/15 x 1.5) /2 x 1 = 0.1

Maar als ik die gelijkzijde driehoek nu teken met 3 zijdes van 2/15 dm (want dat is de basia en het is een gelijkzijdige driehoek) en ik gebruik Pythagoras om de hoogte te berekenen komt er niet 1.5 dm uit !!!
Wat doe ik hier fout ??
Hans
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - vrijdag 28 februari 2003

Antwoord

Je weet dat b·h=0,2 dat is ok, maar dan neem je als hoogte van het grondvlak 1,5 en als basis 2/15 en dat is 'op zich' al een beetje vreemd, maar vooruit 'alles kan' . Een eindje verder op zeg je dat die driehoek gelijkzijdig is en dat kan niet kloppen, want met 1,5 en 2/15 voor de hoogte en basis krijg je geen gelijkzijdige driehoek!

Hoe dan wel? Bij een gelijkzijdige driehoek met z als zijde geldt:
h=Ö(z²-(¹/₂z)²)=Ö(³/₄z²)=¹/₂zÖ3
Dus de oppervlakte van zo'n gelijkzijdige driehoek is:
Opp.=¹/₂·z·¹/₂zÖ3=¹/₄z²Ö3
..en de oppervlakte weet je die was 0,1. Als het goed is kan je dan de basis uitrekenen, toch?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 28 februari 2003