WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Loterij

Goededag,

Ik had een vraag over het kansberekenen bij een loterij. Ik heb al aardige tijd problemen met kansberekening, maar ben nu echt vastgelopen. De opdracht is als volgt; iets ingebonden :

In amerika wordt veelvuldig meegedaan aan een loterij
de zgn. 6/49's Hierbij moet men 6 ballen kiezen uit
een reeks van 1 t/m 49.

- Hoe groot is de kans dat als je 1 keer meedoet, aangenomen dat jij de enige bent die meespeelt, je de 'jackpot' wint ?

Deze vraag heb ik (denk ik) weten op te lossen met behulp van faculteiten, namelijk :

n! / ((n - k)! * k!) = aantal mogelijkheden

in ons geval;

49! / (43! * 49!) = 13983816

- Hoe groot is de kans dat je een prijs wint op het juist raden van 5 nummers, en 4, en 3 etc.

En hier kom ik niet uit... De omschrijving van de formule luidt : K elementen uit een verzamling van N mogelijkheden, of iets dergelijks. In dit geval dus 5 van 49,.. maar het lijkt me niet dat dit zomaar gaat, aangezien er dan dus ook vanuit gegaan wordt dat er met 5 'nummers' per trekking wordt gespeeld.. en dat is natuurlijk niet zo, aangezien we nog steeds met 6 nummers spelen.

Om dit even toe te lichten;
6 nummers per trekking, 49 nummers om uit te kiezen en we kiezen er 1, dit betekent :

met 1 nummer per trekking is het simpel: 1/49ste kans
door 6 nummers te trekken wordt onze winkans 6x zo hoog (toch?), dus 1/49ste * 6 = 12% kans om te winnen.

Zouden jullie zo vriendelijk willen zijn om uit te leggen hoe ik dit probleem moet aanpakken ? (Ik vraag me ook opeens af hoeveel keer ik een kaartje zou moeten kopen om minimaal 1x te winnen, volgens mij niet mogelijk.. je zou er 100/12% = +/- 9 voor dezelfde trekking moeten kopen om minimaal 1x te winnen vandaar dat ze zo rijk worden bij de lotto!

Goed, ik hoor het wel! Alvast hartstikke bedankt allemaal!!
Michae
Iets anders - maandag 24 februari 2003

Antwoord

- Hoe groot is de kans dat als je 1 keer meedoet, aangenomen dat jij de enige bent die meespeelt, je de 'jackpot' wint ?
Deze vraag heb ik (denk ik) weten op te lossen met behulp van faculteiten, namelijk :
n! / ((n - k)! * k!) = aantal mogelijkheden

in ons geval 49! / (43! * 49!) = 13983816
en dat kan dus nooit kloppen want hetgeen onder de streep staat moet (zonder die faculteiten) altijd samen 49 opleveren.

Wat dan wel ? (49 boven 6) = 49!/(6!·43!) = 13983816 mogelijkheden waarvan dus slechts een de hoofdprijs oplevert

Bij de troostprijs die je krijgt als er 4 goed zijn blijft het totaal aantal mogelijke combinaties nog steeds 13983816.
Het aantal (troost)prijswinnende combinaties wordt echter aanzienlijk groter. Om dit te berekenen moet je bedenken dat je 4 goede moet hebben uit 6 mogelijke goede (6 boven 4) en ook nog eens 2 foute uit 43 mogelijke foute (43 boven 2).
De kans wordt dan ((6 boven 4)·(43 boven 2))/(49 boven 6).

Ps met een goede bal in zes trekkingen gaat het niet zoals je zegt ! 6*1/49 is dan niet de juiste uitkomst. Dat komt bijvoorbeeld omdat je kansen steeds veranderen doordat je niet teruglegt.
Ook de kans op slechts een goede kun je op de boven beschreven manier wel juist berekenen een andere moeglijkheid is dat je hier de complementregel gebruikt:
de kans op een goed = 1 - kans op alles fout

Puzzel daar zelf maar even op verder.

Met vriendelijke groet

JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 24 februari 2003