WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Drie wijzen

Een koning wil van drie wijze adviseurs aan zijn hof weten of ze echt slim zijn. Hij laat hen bij zich komen en zegt: 'Elk van jullie heeft of een rode of een zwarte hoed op. De koning vertelt erbij dat er minstens 1 van de wijzen een zwarte hoed op heeft. Kunnen jullie beredeneren wat voor kleur jullie eigen hoed heeft?'

Dan maakt koning de blinddoek van de eerste wijze los. Die kijkt naar de andere twee en zegt: 'Sire, hoe wijs ik ook ben, de kleur van mijn hoed kan ik u niet vertellen.' De koning maakt de blinddoek van de tweede wijze los. Die kijkt naar de andere twee en zegt: 'Ook ik, sire, kan niet zeggen welke kleur mijn hoed heeft.' Dan zegt de derde, nog vóór zijn blinddoek afgaat: 'Sire, ik weet wat voor kleur hoed ik op heb.' Wat voor kleur had de hoed van de derde wijze en hoe wist hij dat?

(Uit het boek Vierkant voor wiskunde, serie nr. 4)
Claudi
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 22 februari 2003

Antwoord

Als wijze 1 zijn blinddoek afzet, dan kan hij niet twee rode hoeden zien, want dan weet hij wel welke kleur hoed hij opheeft (namelijk de ene zwarte). Wijze 1 ziet dus niet twee rode hoeden.
Wijze 2 en 3 zijn wijs en weten dit dus ook.

Als wijze 2 zijn blinddoek afzet en hij zou zien dat wijze 3 een rode hoed opheeft, dan kan hij beredeneren dat hij zelf een zwarte hoed opheeft. (Want wijze 1 zag niet twee rode hoeden.) Echter wijze 2 weet niet welke kleur hoed hij opheeft, dus kan wijze 3 geen rode hoed ophebben.

Wijze 3 is wijs, dus heeft het bovenstaande ook allemaal verzonnen en weet (doordat wijze 2 het niet weet) dat hij een zwarte hoed opheeft.

Kijk overigens eens op pagina 26 van doeboek 4, daar staat het antwoord ook ;-)

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 26 februari 2003

Re: Drie wijzen