WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Vergelijkingen met beiderzijds kwadraten oplossen

Dit is een reactie op vraag 78262

Bedankt voor het antwoord. Dit is inderdaad de goede manier om te snappen in plaats van te zien, maar...

Bij(2x+5)²=(3-x)² kom ik dan op:
4x²+20x+25=x²-6x+9
3x²+26x+16=0

Maar dit kan je niet buiten haakjes plaatsen (ontbinden in factoren). Nu heb ik ondertussen de ABC-formule gevonden waarmee je hem kan oplossen. Dat is een kwestie van de juiste regels toepassen, maar is er ook nog een andere manier die meer lijkt op de voorgaande oplossingen?
Randy
Student universiteit - zaterdag 30 april 2016

Antwoord

Bij de andere twee voorbeelden gebruikten we in het staartje een oplossingsmethode die gebruik maakt van ontbinden in factoren. Dat kan hier ook: met de product-som-methode. Dat ziet er dan zo uit:

$3x^{2}+26x+16=0$

Je moet dan twee getallen zoeken die vermenigvuldigd gelijk zijn aan 48 (product) en opgeteld gelijk aan 26 (som). Dat zijn de getallen 2 en 24.

$3x^2+26x+16=0$
$3x^2+24x+2x+16=0$
$3x(x+8)+2(x+8)=0$
$(3x+2)(x+8)=0$
$3x+2=0$ of $x+8=0$
$3x=-2$ of $x=-8$
$x=-\frac{2}{3}$ of $x=-8$

Dat is vrij ongebruikelijk maar 't kan wel.

Maar er is een veel snellere methode. Je kunt links en recht de wortel nemen. Bedenk daarbij nog wel even:

${A^2} = {B^2} \Rightarrow A = B \vee A = - B$

Je krijgt dan:

$\eqalign{
& {\left( {2x + 5} \right)^2} = {(3 - x)^2} \cr
& 2x + 5 = 3 - x \vee 2x + 5 = - (3 - x) \cr
& 3x = - 2 \vee 2x + 5 = - 3 + x \cr
& x = - \frac{2}{3} \vee x = - 8 \cr} $

Dat kan ook. Je kunt deze methode nog 's proberen bij de eerste twee voorbeelden.
Vergelijkingen met beiderzijds kwadraten oplossen

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 30 april 2016