WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Formule in praktisch voorbeeld met raaklijn en hoekverdraaing?

Voor een “bocht voor een ventilatiekanaal” (blauw omlijnd) met gekende gegevens omcirkeld in rood ben ik op zoek naar een formule om de straal van bocht R te weten te komen.
Ook de formule voor maat Xr zou een grote hulp zijn.
De rood omcirkelde gegevens (zowel de maten als de hoek van 70°) kunnen veranderen, waardoor R dus ook zal veranderen.
Alle witte lege maten kan ik a.d.h.v de straal R wel berekenen voor verder gebruik.
Indien jullie me hierin kunnen helpen zal ik jullie ten zeerste dankbaar zijn.
Frank
Ouder - dinsdag 29 maart 2016

Antwoord

Hallo Frank,

Zie jouw plaatje hieronder dat ik heb aangevuld:

De hoek $\alpha$ is in jouw voorbeeld 70°.
In de gele rechthoekige driehoek onderin is de lengte van de horizontale zijde (dit is de schuine zijde van de rechthoekige driehoek) gelijk aan (D-R). De zijde rechts-onder is dan (D-R)cos($\alpha$).

Voor de straal R van jouw bocht 'blijft dan over':

R = B - (D-R)cos($\alpha$)

Isoleren van R levert:

R = B - D·cos($\alpha$) + R·cos($\alpha$)
R - R·cos($\alpha$) = B - D·cos($\alpha$)
R(1-cos($\alpha$)) = B - D·cos($\alpha$)

dus:

De formule voor X_R is nu eenvoudig af te lezen:

X_R = 94+D-R

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 29 maart 2016