WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Permutaties

Ik heb een vraag over permutaties, van opgave 12c hoofdstuk 3 paragraaf 2 van het boek Moderne Wiskunde.

De vraag luidt: hoeveel verschillende woorden van zes letters kun je maken met de letters van het woord KANAAL?

In het antwoorden boek staat dat als de drie A's een ander kleur geeft zijn er 6! = 720 verschillende woorden (dat snap ik wel) MAAR als de A's niet van elkaar te onderscheiden zijn geeft elk van de zes verwisselingen van de drie A's het zelfde woord. Dus zijn er 720:6 = 120 verschillende woorden.

Hoezo nou weer gedeeld door 6? Dat snap ik echt niet. Ik dacht gewoon gedeeld door 3 omdat er drie A's in het woord kanaal zitten.
Julia
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 30 januari 2016

Antwoord

Je hebt bijvoorbeeld KANAAL als woord... Je kunt dat opvatten als K_N__L met 3 plekken voor A's. Je hebt 3 A's en 3 plaatsen... dus voor de eerste plek kan je kiezen uit 3, de tweede uit 2 en de laatste uit 1, dus dat kan op 3·2·1=6 manieren. Er zijn dus 6 verschillende manieren om KANAAL te schrijven als de A's niet hetzelfde zouden zijn...

Zie ook variaties en combinaties toepassen

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 30 januari 2016