WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Formule centripetale versnelling berekenen

Dit is een reactie op vraag 77237

Bedankt voor de uitleg. Er is alleen een ding wat ik denk ik nog niet helemaal snap.

Jij zegt: 'Het afstandje s is (ongeveer) gelijk aan de afgelegde afstand v·∆t.' Later zeg je 'Wanneer we dit tijdsinterval laten naderen tot oneindig klein (∆t wordt dt), dan wordt het lijnstukje s echt gelijk aan v·dt en vinden we:'

Dus als ik het goed begrijp, wil jij zo dicht mogelijk bij een raaklijn van de cirkel komen, hoe dichter bij, hoe nauwkeuriger?

Maar hoe ver je ∆t ook 0 laat naderen (lim ∆t--0 ∆t=dt), het is toch nooit helemaal precies? Dus is het dan niet een benadering?
Als je ∆t 0 laat naderen, kun je er dan vanuit gaan dat je momentane versnelling berekent, of kun je dit bewijzen?

Ik heb gezocht naar uitleg/bewijzen van limieten, en ik snap ook wat jij doet, maar het is toch nooit helemaal nauwkeurig? Want de afstand s wordt uiteindelijk nooit een raaklijn van de cirkel, het komt alleen heel erg in de buurt. Dus moet jouw zin '[...] dan wordt het lijnstukje s echt gelijk aan v·dt [...]' dan niet '[...] dan wordt het lijnstukje s BIJNA gelijk aan v·dt [...]' zijn?
De rest van de uitleg vond ik duidelijk, bedankt!
135455
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - dinsdag 29 december 2015

Antwoord

Voor jouw gevoel blijft er kennelijk een onnauwkeurigheid bestaan bij het rekenen met limietwaarden. Maar dit kunnen we ook anders bekijken, uitgaande van de definitie van een limietwaarde. Een beetje vrij vertaald komt deze hierop neer:

"Stel je een willekeurig kleine waarde van deze onnauwkeurigheid voor. Hoe klein je deze waarde ook kiest, je kunt deze onnauwkeurigheid nog kleiner maken door ∆t verder te verkleinen. Hieraan zit geen einde (geen limiet)."

In de limiet-situatie worden het lijnstukje en het cirkelboogje aan elkaar gelijk, want elk denkbaar verschil is te groot voorgesteld.
Nu jij weer!

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 29 december 2015

Re: Re: Formule centripetale versnelling berekenen