WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

X-kwadraattoets

Bij een X-kwadraattoets worden verschillende steekproeven gestandaardiseerd, gekwadrateerd en bij elkaar opgeteld. Het aantal gekwadrateerde Z-waarden bij zo'n toets, wordt het aantal vrijheidsgraden genoemd. De verdeling die zo ontstaat kent een kansdichtheidsfunctie.
hierbij is µ=v (vrijheisgraden) en =2v

Weet u misschien hoe deze twee waarden zijn afgeleid en kent u de kansdichtheidsfunctie van de x-kwadraattoets?
Ik kan ook nergens vinden waarvoor deze toets gebruikt wordt, ik weet alleen dat je ermee kan onderzoeken hoe bijvoorbeeld een populatie verdeeld is.
Weet u misschien waar ik er meer informatie over kan vinden?
Alvast hartelijk bedankt
Luca
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 18 februari 2003

Antwoord

De chi-kwadraattoets kent een tweetal hoofdvarianten:

De toets voor aanpassing ofwel the goodness of fit test.
Hiermee toets je of bepaalde waarnemingen een bepaalde verdeling volgen.
Je kunt bijvoorbeeld kijken of een experiment uit een uniforme (gelijkmatige verdeling) afkomstig kan zijn. Een voorbeeld daarvan is het toetsen of een dobbelsteen eerlijk is. Als die dobbelsteen namelijk eerlijk zou zijn dan moet het aantal enen tot en met het aantal zessen ongeveer hetzelfde zijn.
Een ander voorbeeld is de representativiteitscontrole hier mee toets je of verhoudingen van belangrijke kenmerken in een steekpoef (bijvoorbeeld leeftijdsklassen) een goede afspiegeling zijn van de hele populatie.
Ook kun je toetsen of een steekproef uit een bepaalde verdeling (bijvoorbeeld de normale verdeling) afkomstig kan zijn. Voor de toets op een normale verdeling is de chi-kwadraattoets echter niet krachtig genoeg. Daar zijn betere toetsen voor (Kolmogorov Smirnov toets).

De tweede categorie toetsen die met chi kwadraat worden uitgevoerd zijn de toetsen op verbanden of afhankelijkheid. Bijvoorbeeld kun je toetsen of het bedrag dat iemand mobiel verbelt afhankelijk is van de leeftijdscategorie (en dat zal vast zo zijn)

We spreken bij een chi-kwadraattoets doorgaans niet over Z-waarden. Hoe je daaraan komt is mij een raadsel. De afleiding van een m of s is hier niet aan de orde. In sommige specialistische boeken vind je wellicht iets over de kansverdeling maar je hebt er niets aan.

De toetsing gebeurt door middel van de toetsingsgrootheid åⁿ((O_i-E_i)²/E_i)
met O_i: de waargenomen frequenties
E_i:de verwachte frequenties volgens nulhypothese H₀
n: Het aantal klassen/cellen waarin vergeleken wordt

Het aantal vrijheidgraden heeft altijd iets te maken met het aantal antwoordcategorieen - 1
De m en s zoals jij definieert zijn bij mij totaal onbekend.

wel mag voor v>30 de grens van het kritiek gebied (waar je gaat verwerpen) berekend worden door ¹/₂·((2v) + z)²

Met vriendelijke groet

JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 22 februari 2003

Re: X-kwadraattoets