WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Differentiëren

Ik moet de afgeleide berekenen van volgende functie:
(√x · lnx) : 1+x³

Dat lukt me echter niet. Ik heb de quotientregel gebruikt, maar die leek me niet naar de einduitkomst te herleiden, dus heb ik van de opgave het volgende gemaakt: (√x · lnx) · (1+x³)^-1. Daarop heb ik dan de productregel toegepast.

Hieronder mijn uitwerking, die niet komt op de eindoplossing:

[(1-5x³)lnx : 2√x · (1+x³)²] + [1 : (√x · (1+x³)].

^{lnx:2√x + 1:√x}/_(1+x³)² + √x·lnx·-(1+x³)^-2·3x²

Ik heb dus de productregel toegepast waarbij ik voor de afgeleide van de eerste term de productregel nogmaals gebruikt heb en voor de tweede term de kettingregel gebruikt heb.

Kan iemand helpen met een verdere uitwerking zodat ik snap wat ik over het hoofd heb gezien?
Differentiëren

Ineke
3de graad ASO - maandag 7 december 2015

Antwoord

De productregel? Ok... wat jij wil!

$
\eqalign{
& f(x) = \left( {\sqrt x \cdot \ln x} \right) \cdot \left( {1 + x^3 } \right)^{ - 1} \cr
& f'(x) = \left( {\frac{1}
{{2\sqrt x }} \cdot \ln x + \sqrt x \cdot \frac{1}
{x}} \right) \cdot \left( {1 + x^3 } \right)^{ - 1} + \left( {\sqrt x \cdot \ln x} \right) \cdot - 1 \cdot \left( {1 + x^3 } \right)^{ - 2} \cdot 3x^2 \cr
& f'(x) = ... \cr}
$

...en dan verder uitwerken. Dat moet kunnen...

Maar misschien is de quotiëntregel handiger?

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{\sqrt x \cdot \ln x}}
{{1 + x^3 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\left[ {\sqrt x \cdot \ln x} \right]^| \left( {1 + x^3 } \right) - \sqrt x \cdot \ln x \cdot \left[ {1 + x^3 } \right]^| }}
{{\left( {1 + x^3 } \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\left( {\frac{1}
{{2\sqrt x }} \cdot \ln x + \sqrt x \cdot \frac{1}
{x}} \right)\left( {1 + x^3 } \right) - \sqrt x \cdot \ln x \cdot 3x^2 }}
{{\left( {1 + x^3 } \right)^2 }} \cr
& f'(x) = ... \cr}
$

... en dan verder uitwerken?

Wat moet er uitkomen?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 7 december 2015

Re: Differentiëren