WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Ballenpiramide met driehoek als grondvlak

We hebben voor wiskunde B2 een PO waarbij we met directe en indirecte formules waardes moeten vinden voor hoeveelheden zoals het aantal ballen An in een laag n, en het totaal aantal ballen Dn.

We hebben al een directe formule gevonden om An te berekenen, namelijk: An=((n+1)/2)*n

Voor het totaal aantal ballen hebben we een indirecte formule gevonden: Dn=An+D(n-1)

Daarmee zijn we in staat de volgende waarden te verklaren:

-laag n -aantal ballen in laag n -totaal aantal ballen
1 1 1
2 3 4
3 6 10
4 10 20
5 15 35

Bij de volgende opdracht moeten we een directe formule voor Dn zien te vinden. Om bij die stap te komen moeten we eerst verklaren waarom de grafiek van Dn zou kunnen passen bij een veeltermfunctie, en moeten we verklaren waarom die functie derdegraads moet zijn, dus in de vorm van Dn=An^3+Bn^2+Cn

Blijkbaar hebben we zitten slapen toen dit in de les werd uitgelegd, dus kunnen jullie ons op weg helpen?

Stepha
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 18 februari 2003

Antwoord

Je kunt je verklaring o.a. zoeken in het feit dat, als je twee keer de verschillen van de aantallen ballen neemt, er een constante ontstaat.
Dus als toelichting: de aantallen zijn 1, 3, 6, 10, 15, enz.
Eenmaal het verschil geeft de rij 2, 3, 4, 5, enz.
Nogmaals het verschil geeft 1, 1, 1, 1 enz.
Je hebt dit vermoedelijk wel eens gedaan in het kader van toenamediagrammen.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 18 februari 2003