WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Gemiddelde en standaardafwijking

Dit is een reactie op vraag 76833

1. Bereken het gemiddelde maandloon van beide afdelingen samen.
Productie: 600 x 2200 = 1.320.000 euro
Ontwikkeling: 150 x 2500 = 3.750.000 euro
Totaal = 1.695.000 euro
Het gemiddelde bedraagt dan 1.695.000 / 2 = 847.500 euro

2. Voor de afdeling Productie worden de maandlonen met 2,5% verhoogd. Wat wordt het gemiddelde?
2,5% x 2200 = 55
55 + 2200 = 2.255 euro
2,5% x 250 = 6,25 euro
250 + 6,25 = 256,25 euro
Totaal: 2511,25 x 600 = 1.506.750 euro
Ik heb eerst 2,5% berekend over 2200 en het bedrag bij die 2200 opgeteld. Vervolgens heb ik 2,5% berekend over de standaardafwijking van 250 en dit bedrag heb ik dan bij die 250 opgeteld. Het nieuwe bedrag voor de maandloon en het nieuwe bedrag voor de standaardafwijking heb ik bij elkaar opgeteld. Dit bedrag heb ik dan vermenigvuldigd met 600. 1.50.750 euro is het gemiddeld voor deze afdeling.

Wordt de standaardafwijking groter, kleiner of gelijk?
De standaardafwijking wordt groter. Dit bedrag is nu 256,25. Zie hierboven voor de berekening.

3. Het maandloon voor de afdeling Ontwikkeling wordt met 200 euro per maand verhoogd. Wat wordt het gemiddelde?
2.500 euro + 200 euro = 2.700 euro
2700 x 150 = 405.000 euro
Totaal = 405.000 is het gemiddelde voor deze afdeling.

Wordt de standaardafwijking groter, kleiner of blijft die gelijk?
De nieuwe standaardafwijking blijft gelijk. Zoals in de opgave wordt gegeven wordt alleen het maandloon aangepast met 200 euro meer.

Arif M
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 15 november 2015

Antwoord

Hallo Arif,

Vraag 1:
Op de ene afdeling verdienen de werknemers gemiddeld 2200 euro, op de andere afdeling 2500 euro. Is het dan aannemelijk dat het loon van deze werknemers samen gemiddeld 847.500 euro is? Ik zou verwachten dat dit in ieder geval ergens tussen 2200 en 2500 zou moeten liggen ...
Bedenk dat je een gemiddeld loon uitrekent door het totaal van alle maandlonen te berekenen (dit heb je gedaan), en dit totaal te delen door het totaal aantal getallen (en niet 'zomaar' te delen door 2).

Vraag 2:
Het gemiddelde maandloon was 2200. Er komt 2,5% bij. Is het dan realistisch om te denken dat het gemiddelde maandloon dan stijgt naar 1.506.750 euro? Dat is meer dan 680 keer zoveel!
Je hebt keurig berekend wat 2,5% is van 2200, en dit bij het maandloon opgeteld. Klaar is Kees! Waarom tel je hier de standaardafwijking bij op, en waarom vermenigvuldig je dan nog eens met het aantal werknemers? Deze berekeningen hebben geen enkele betekenis.

Vraag 2b (standaarddeviatie):
Jouw antwoord is correct, net als de wijze waarop je de nieuwe standaardafwijking berekent. Ik denk echter dat dit vooral als inzichtvraag is bedoeld: alle maandlonen stijgen met 2,5%. Hoge lonen stijgen dan meer dan lage lonen (ga dit voor jezelf na!). De verschillen tussen lage en hoge lonen worden dan groter, en daarmee de standaarddeviatie. Dit is immers een maat voor de verschillen tussen de afzonderlijke waarden.

Vraag 3:
Het gemiddelde maandloon was 2500 euro. Iedereen gaat 200 euro meer verdienen. Is het dan realistisch dat het gemiddelde maandloon 405.000 Euro zou worden, dus ruim 160 keer zoveel?
Ik zou zeggen: gemiddelde was 2500, er komt 200 bij, dus het gemiddelde wordt 2700. Dat is alles.

Vraag 3b (standaarddeviatie):
De standaardafwijking blijft inderdaad gelijk, maar dit komt natuurlijk niet omdat in de opgave geen verandering van de standaardafwijking is vermeld. Ook hier gaat het om het inzicht dat de standaardafwijking een maat is voor de verschillen tussen de lonen. Als alle lonen met hetzelfde bedrag toenemen (200 euro), dan blijven de verschillen tussen de lonen gelijk. Daarmee blijft de standaardafwijking gelijk.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 15 november 2015