WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Kernramp

Bij een kernramp is een hoeveelheid jodium 131 vrijgekomen. De radioactieve neerslag heeft een in de buurt gelegen weide besmet. Metingen wijzen uit dat de toegestane hoeveelheid becquerel 10 maal overschreden is (1 becquerel is 1 straling per seconde). Hoeveel dagen moet men het vee uit de weide houden, as je weet dat de halveringstijd van jodium 131 gelijk is aan 8 dagen? (misschien kan dit helpen, want dit is een formule die bij extra informatie ergens in het boek stond: c(t)=b·(0.99988 tot de macht t) met b de beginconcentratie en t uitgedrukt in jaren. (alhoewel dit de formule is voor de koosltof 14 concentratie)
daniel
3de graad ASO - woensdag 11 november 2015

Antwoord

Hallo Danielle,

Je denkt wel aan de juiste formule, maar voor jodium 131 zijn de getallen anders dan voor koolstof 14. Je mag deze formule dus niet 'zomaar' gebruiken voor jodium.

De algemene formule voor afname van radioactiviteit is:

Hierin is:
A: de activiteit op tijdstip t
A₀: de activiteit wanneer t=0 (dus: de beginwaarde)
g: groeifactor
c: een constantie die afhangt van de stof waar het om gaat
t: tijd

Deze formule kan je ook als volgt schrijven:

g^c is een constante. Wanneer ik deze K noem, dan kan je de formule zo schrijven:

Je ziet dat je dezelfde soort formule krijgt als voor koolstof, maar voor jodium 131 mag je niet zomaar 0,99988 voor K nemen. Gelukkig kan je K berekenen uit het gegeven dat de halfwaardetijd 8 dagen is:

Vul maar eens in: t=8, dan is A=0,5·A₀. K is dan de enige onbekende, dus deze kan je uitrekenen. Hierna kan je de formule gebruiken om te berekenen hoe groot t moet zijn zodat A nog maar een tiende deel is van A₀.

Lukt het hiermee?

Opmerking: je mag zelf kiezen in welke tijdseenheid je wilt rekenen (uren, dagen, jaren ...). Maar je moet wel consequent zijn: bij de tijd in dagen hoort een andere waarde voor K dan bij de tijd in jaren, dus je mag halverwege de berekening niet opeens naar een andere eenheid overstappen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 11 november 2015