WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Combinatoriek probleem

Hallo,

Ik was net even iets aan het lezen over combinatoriek en ben even de kluts kwijt, kan wel eens gebeuren.
1.
Een groep van 24 spelers verdelen in 4 groepen van 6. Dit zou een combinatie van $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{24} \\
6 \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
{18} \\
6 \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
{12} \\
6 \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
6 \\
6 \\
\end{array}} \right)
$
moeten zijn omdat je dan een deel combinaties dubbel telt deel je volgens mij door 4! (want 4 groepen)...
2.
6 personen, in 2 groepen, eerste groep van 4 personen dan een groep van 2 personen. Hier combinatie van $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
6 \\
4 \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
2 \\
2 \\
\end{array}} \right)
$. Normaal zou ik dan zeggen dat je hier ook nog eens moet delen door 2!. Omdat er hier ook 2 groepen zijn, maar blijkbaar is dat niet.

Ik versta wel dat er bij de 2 de vraag geen dubbele combinaties bestaan, want je doet eigenlijk keer 1, de 2 laatste personen hebben weinig te kiezen, ze zijn de rest, maar waarom deel je dan wel door faculteit 4 bij de eerste vraag...

Alvast bedankt!
Tim
Iets anders - vrijdag 22 mei 2015

Antwoord

In het eerste geval zijn bij de keuze van 4 groepen de groepen onderling uitwisselbaar. Dat is in het geval het niet uitmaakt of een bepaalde groep nu in groep 1 of groep 2 zit. In dat geval deel je door het aantal manieren waarop je de 4 gekozen groepen zou kunnen rangschikken.

Zie ook Groep in gelijke subgroepjes verdelen

In het tweede geval zijn de twee groepen niet onderling uitwisselbaar. Je hebt dan ook niets dubbel geteld.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 22 mei 2015

Re: Combinatoriek probleem