WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Kansen

de vraag luidt als volgt:

De catalogusnummers voor een museum bestaan uit twee letters gevolgd door 3 cijfers
1) hoeveel zijn er met 2 gelijke letters?

Ik weet dat er 10x10x10 cijfers zijn, maar hoe bereken ik dat van die gelijke letters dan?

2) Hoeveel zijn er met minstens 2 gelijke cijfers?

dan weet ik dat er 26x26 letters zijn, maar hoe bereken ik dat van die gelijke cijfers ?
Jane
Student hbo - dinsdag 21 april 2015

Antwoord

Hallo Jane,

1)
Er zijn 26 verschillende letters. Wanneer je twee gelijke letters moet kiezen, dan kan je dus kiezen uit 26 mogelijkheden (AA, BB, CC enz).

Een andere manier van redeneren is: voor de eerste letter heb je 26 mogelijkheden. Na keuze van de eerste letter heb je maar één mogelijkheid voor de tweede letter: je mag immers alleen dezelfde letter als de eerste kiezen. het totaal aantal mogelijkheden voor de letters is dan: 26·1=26

Het totaal aantal mogelijke catalogusnummers met twee gelijke letters wordt dan:

26·1·10·10·10 = 26000

2)
Minstens twee gelijke cijfers betekent: twee gelijke cijfers of drie gelijke cijfers. Dat zijn twee berekeningen. Sneller is dan om te berekenen hoeveel mogelijkheden er zijn op geen gelijke cijfers. Dit aantal mogelijkheden berekenen we als volgt:
Voor het eerste cijfer: 10 mogelijkheden
Voor het tweede cijfer: nog 9 mogelijkheden over
Voor het derde cijfer: nog 8 mogelijkheden over.
Totaal aantal mogelijkheden voor drie verschillende cijfers:
10·9·8 = 720

Het totaal aantal mogelijkheden voor de cijfers is 10·10·10=1000, dus het aantal met minstens 2 gelijke cijfers is 1000-720=280

Vermenigvuldig dit aantal met het aantal mogelijke lettercombinaties en je weet het aantal mogelijke nummers met minstens 2 gelijke cijfers.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 21 april 2015