WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Afmetingen boekenrek

Goede morgen, ,
Ik zit met een vraag gesteld met een tekst waar kop noch staart aan te krijgen is....
Men beschikt over een stevige houten plank die 400 cm lang is en 40 cm breed . Iemand zaagt de plank in 6 stukken , met name de onderkant, de bovenkant en vier opstaande wanden.
Wat is de maximale inhoud van deze kast en welke zijn dan de afmetingen.
Antwoord :
200000 cm³ inhoud = 200 dm³.Lengte is 100 cm en breedte is 50 cm...
Ik heb een vergelijking trachten te stellen.
Neem de plank 40 cm in de diepte (omdat de plank deze breedte heeft?). x de breedte en y de lengte
2·40·x+4·40y=400
80x+160y=400
y=400-80x/160
y=(5-2x)/2
f(x)= x·40·(5-2x)/2
f(x)= 100x-40x²
Symmetrie-as is -b/2a= 100/80=5/8
f(5/8)= (4000-1000)/64 =3000/64 ?
Er klopt iets niet aan de tekst of zie ik het verkeerd zoals nog al eens gebeurt...
Heb ik de goede vergelijking dan los ik dat wel verder op..
Dank voor jullie tijd !
Groeten,

Rik
Rik Le
Iets anders - maandag 23 maart 2015

Antwoord

De tekst is ook voor mij enigszins verwarrend te noemen. Ik stel me voor dat het rekje bestaat uit twee horizontale planken en aan beide kanten twee verticale. Bovendien veronderstel ik dat de bovenste horizontale plank in met midden van de verticale zijplanken zit. De verticale zijplanken steken dus boven de bovenste horizontale plank uit, zodat je er daadwerkelijk boeken op kunt zetten. De diepte zal wel de vermelde 40 cm zijn.
Met breedte x en hoogte y (afstand tussen de planken) heb je dan in elk geval 2x + 4y = 400 en de inhoud is gegeven door V = x · 2y · 40 = x · (200 - x) · 40
Deze volumefunctie heeft het maximum bij x = 100 (want de nulpunten zijn 0 en 200) en x = 100 geeft inderdaad y = 50.
Als dit klopt, dan is het volume echter niet 200000 maar 400000 cm³
Kun je mooi wat meer boeken kwijt dan je dacht!

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 23 maart 2015