WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Drie mensen op dezelfde dag jarig

Ik zit in een band en ben heel erg benieuwd naar deze vraag.

Ik, onze zanger en onze drummer zijn allemaal op dezelfde dag jarig. Nu wil ik de kans hier op weten.

Om het makkelijker te maken zijn bij ons in de regio 50 gitaristen, 50 drummers en 20 zangers. Ook zijn er 20 bands die actief zijn, waar dus de drummer, gitarist en zanger die op de zelfde dag jarig zijn in een van deze bands samen spelen.

Kan iemand me een antwoord geven op deze vraag en hoe groot de kans dus is dat een drummer, gitarist en zanger in een band op dezelfde dag jarig zijn? Gebruik dus de populatie die ik aangegeven heb, dit is een schatting van me van hoeveel drummers, gitaristen, zangers en bands er bij ons in de regio actief zijn.

Alvast bedankt!
Robber
Student hbo - dinsdag 3 februari 2015

Antwoord

Hallo Robbert,

Een band 'kiest' willekeurig een gitarist, een drummer en een zanger. De gitarist is op een willekeurige dag jarig. De kans dat de drummer op dezelfde dag jarig is, is ¹/₃₆₅. De kans dat de zanger ook op die dag jarig is, is opnieuw ¹/₃₆₅.

De kans dat in deze band deze drie muzikanten op dezelfde dag jarig zijn, is dus (¹/₃₆₅)x(¹/₃₆₅) = ¹/₁₃₃₂₂₅, dit is ongeveer 0,000075%.

Om te berekenen dat dit minstens één keer het geval is bij 20 bands, berekenen we eerst de kans dat de drie verjaardagen niet samenvallen. Deze kans is 1-¹/₁₃₃₂₂₅ = ¹³³²²⁴/₁₃₃₂₂₅. De kans dat in geen enkele band de drie verjaardagen samenvallen, is dan:

p(in 20 bands niet drie keer dezelfde verjaardag)= (¹³³²²⁴/₁₃₃₂₂₅)²⁰ 0,99985

De kans dat in minstens één band de drie verjaardagen samenvallen, is dan weer:

P(minstens één band met drie samenvallende verjaardagen) = 1-0,99985 0,00015, dus ongeveer 0,15%.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 3 februari 2015