WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Tellen

Goedendag,
Ik probeer de vraag op te lossen hoeveel getallen ik kan maken met de cijfers 003344499.
Belangrijk hierin is: het getal 3 is ook een getal dat gemaakt mag worden. Of 33. Maar 0033=033=33.

Ik zou niet zo goed weten hoe ik dit aan moet pakken.
Ja, het aantal combinaties is 8!/2!3!2! van die 8 getallen, maar de nullen mogen niet vooraan staan en dat geeft 8!/4

Maar volgens mij heb ik daarin dan nog niet meegenomen dat ook getallen korter dan 8 cijfers gevormd kunnen worden.

Ik hoor graag een manier van aanpakken, heb geen flauw idee namelijk.
Tellen

IB
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 3 december 2014

Antwoord

Ik zie negen cijfers. Is dat ook de bedoeling?
Je zou het systematisch kunnen aanpakken.
Eerst het aantal getallen met één cijfer, dat zijn er 4
Dan het aantal getallen met twee verschillende cijfers, dat zijn er
3·3 (Het eerste cijfer is geen nul, het tweede cijfer is niet gelijk aan het eerste)
Dan het aantal getallen met twee dezelfde cijfers, dat zijn er 3 (nul doet weer niet mee)
Dan het aantal getallen met drie verschillende cijfers, dat zijn er 3·3·2
Dan het aantal getallen met drie cijfers waarvan twee dezelfde.
Zonder de nul zijn dat er 3·6, namelijk 3 manieren om de cijfers tot getal te maken (axx, xax, xxa), en 6 manieren om twee cijfers uit 3 te kiezen,
met de nul zijn er nog 3·3 (a00, aa0, a0a), dus samen 3·9
enzovoort...
Het is wel een flinke klus, maar ik weet niet of er een simpeler manier is.
Sterkte!

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 3 december 2014

Re: Tellen