WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Botsing

Dit is een reactie op vraag 74197

Wellicht helpt het nog iets als ik zeg: Het ongeval vond plaats op een kurkdroge asfaltweg, geen extra glad of ruw asfalt. Mijn kleding was normaal, niet extra glad of stroef. Ik ben op zoek naar een indicatie van de snelheid van de motor, er mag best een marge inzitten. Is het met deze onzekerheden mogelijk om een indicatieve berekening te maken?
Erik v
Ouder - woensdag 29 oktober 2014

Antwoord

Beste Erik,

Tja, alles is te schatten met een nauwkeurigheid die ook weer is te schatten (R. Goossens). Maar als er zoveel onzekerheden zijn als in dit geval, levert dit marges op die zo groot zijn dat deze in het geheel niet meer relevant zijn. Ik zal laten zien hoe je zoiets zou kunnen aanpakken, maar het resultaat zal je teleurstellen, zo vrees ik:

Ik durf wel aan te nemen dat de fietser direkt na de botsing een snelheid had van minstens 25 km/uur (voorzichtige schatting), dit is ongeveer 7 m/s. De bewegingsenergie is dan:

E = ¹/₂mv² = ¹/₂×100×7² = 2450 J.

De impuls is dan:

I = m×v = 100×7 = 700 kg×m/s

Vóór de botsing was de snelheid van de fietser verwaarloosbaar, dus energie en impuls zijn nul.

De snelheid van de motor vóór de botsing noem ik v₁, de snelheid na de botsing noem ik v₂. Dan geldt ook:

Energie motor vóór de botsing: ¹/₂mv₁² = 150v₁²
Energie motor na de botsing: ¹/₂mv₂² = 150v₂²
Impuls motor vóór de botsing: mv₁ = 300v₁
Impuls motor na de botsing: mv₂ = 300v₂

De meest voorzichtige schatting voor v₁ is wanneer sprake is geweest van een ideale, volledig elastische botsing. Dan blijven zowel de totale hoeveelheid energie als de totale hoeveelheid impuls constant, dus:

150v₁² = 2450 + 150v₂² (energiebehoud)
300v₁ = 700 + 300v₂ (impulsbehoud)

Oplossen van dit stelsel levert:
v₁ (beginsnelheid motor) = 14/3 m/s 16,8 km/uur.

Wanneer de fietser met hogere snelheid is gelanceerd, en/of wanneer geen sprake is geweest van een volledig elastische botsing met optimale overdracht van energie en impuls, dan moet de motor harder hebben gereden. In het uiterste geval is slechts sprake geweest van schampen, waarbij nauwelijks energie en impuls zijn overgedragen. Dan kan de motor onbegrensd hard hebben gereden.

Op deze wijze vinden we dus dat de snelheid van de motor tussen 16,8 km/uur en oneindig heeft gelegen. Dit lijkt me geen relevante conclusie. Om deze marge te verkleinen, zijn echt meer gegevens nodig over de omstandigheden.

Ik kan er helaas niet meer van maken.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 29 oktober 2014

Re: Re: Botsing