WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Kampioen worden

Hallo,

Ik probeer te ontdekken of het voor een voetbalteam mogelijk is om te achterhalen of dit team nog eerste kan worden.

Uitgangspunt is een poule met teams die allemaal een zeker aantal punten hebben behaald.
Een team krijgt per wedstrijd: 3 punten bij winst, 1 punt bij gelijkspel, 0 punten bij verlies.

Stel dat er 5 teams zijn: team A, B, C, D en E
Stel dat dit respectievelijk de huidige stand is: A=4, B=6, C=5, D=8, E=11
Stel dat ieder team nog een keer tegen ieder ander team moet spelen. (A-B, A-C, A-D, A-E, B-C, B-D, B-E, C-D, C-E, D-E)

Is het dan mogelijk om te achterhalen of bijv team A nog eerste kan worden in deze poule?

Voor een maximaal resultaat moet A alles winnen en komt dan op 4 * 3 = 12 + 4 = 16 punten
Als we dan voor een minimaal resultaat gaan bij de andere teams, is er dan geen enkel ander team meer dat hier overheen gaat met punten?

Wat ik zelf had bedacht was om voor iedere nog te spelen wedstrijd, waar team A niet in meespeelt, het volgende te hanteren:

Indien het verschil in punten tussen de twee teams $\ge$ 3, dan laten we het team met de laagste score winnen.
Het team met de laagste score krijgt er dan dus 3 punten bij en en het andere team 0.

Indien het verschil in punten tussen de twee teams $<$ 3, dan laten we de twee teams gelijkspelen en krijgen beide teams 1 punt.

Dit dus met het idee om een zo laag mogelijk score van het beste team (buiten A) te verkrijgen.
Dan is het slechts een kwestie van deze score te vergelijken met de hoogst mogelijke score van team A.

Dit lijkt echter niet altijd goed te werken, waardoor er soms een onjuiste voorspelling uitrolt.
Bijvoorbeeld in het geval wanneer we 4 teams hebben A, B, C en D met punten: A=2, B=3, C=8, D=11
Afhankelijk van de speelvolgorde komt er dan een andere resultaat uit met bovengenoemde rekenregels.

Stel dat er ieder weekend twee wedstrijden zijn.
Hier de eerste volgorde:

A-D en B-C levert A=5, B=6, C=8, D=11
A-B en C-D levert A=8, B=6, C=11, D=11
A-C en B-D levert A=11, B=9, C=11, D=11

Hier een andere:

A-C en B-D levert A=5, B=6, C=8, D=11
A-D en B-C levert A=8, B=7, C=9, D=11
A-B en C-D levert A=11, B=7, C=10, D=12

Willen we weten of A nog eerste kan worden, dan is dat in de eerste berekening mogelijk (afhankelijk van doelsaldo). In de tweede berekening wordt A hooguit tweede.

Ik zoek dus een betere methode :-) en ben benieuwd of iemand mij dit kan leren.

Andre
Andre
Ouder - vrijdag 24 oktober 2014

Antwoord

A wint alles en alle andere wedstrijden eindigen gelijk ...... dan ben je er toch al?

In het algemeen lijkt me de juiste strategie om eerst zoveel mogelijk gelijke spelen in te zetten en daarna eventueel te vervangen (betekent in totaalscore een ploeg +2 en de ander -1).

A=2, B=3, C=8, D=11
Dit is onzin: na drie wedstrijdronden kan D nooit op 11 staan en C nooit op 8 staan.

Met Vriendelijke Groet
JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 27 oktober 2014