WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Kwadratische vergelijkingen oplossen

Hallo, ik heb erg veel moeite met wiskunde en ik begrijp een paar vergelijkingen niet. De vraag is om het EXACT te berekenen dus aan het antwoordenboekje heb ik niks omdat er geen berekening in staat. Dit zijn een paar vergelijkingen die ik niet begrijp:

(x-4)²=25
2x²=5x
2x²-3x=2
6-x²=-2
2x²=9x+5

Ik hoop dat iemand mij kan uitleggen hoe dit berekent moet worden en het liefst in zoveel mogelijk stapjes zodat ik precies begrijp hoe dit moet.

Dankjewel :)
Sylvan
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 8 september 2014

Antwoord

Op 2. Tweedegraads-vergelijkingen oplossen staat een overzicht van een aantal verschillende manieren waarop je tweedegraadsvergelijkingen op kunt lossen.

(x-4)²=25 is een voorbeeld van een vergelijking waarbij je al een eind op weg bent. Er staat iets als ...²=25. Dan moet dat ... of -5 zijn of 5. Je schrijft dan:

(x-4)²=25
x-4=-5 of x-4=5
x=-1 of x=9
Opgelost!

2x²=5x is een voorbeeld van een vergelijking waarbij alleen termen voorkomen met een 'x'. Dat betekent dat je kunt ontbinden, een 'x' buiten haakjes halen dus. Je moet dan wel even op nul herleiden. Dat gaat dan zo:

2x²=5x
2x²-5x=0
x(2x-5)=0
x=0 of 2x-5=0
x=0 of 2x=5
x=0 of x=2$\frac{1}{2}$

Je gebruikt daarbij de eigenschap dat als a·b=0 dan a=0 of b=0. Dat heb je, denk ik, wel 's eerder gezien.

2x²-3x=2 is een voorbeeld van een tweedegraadsvergelijking waarbij 3 verschillende 'soorten' termen voorkomt. Dat gaat dan zo:

2x²-3x=2
2x²-3x-2=0

Je kunt niet 'x' buiten haakjes halen en je kunt (waarschijnlijk) niet (zomaar) ontbinden in factoren. Dan gebruik je de ABC-formule:

2x²-3x-2=0
a=2, b=-3 en c=-2
D=(-3)²-4·2·-2=9+16=25
Enz...

6-x²=-2 is een voorbeeld van een vergelijking waarbij naast een term met x² alleen getallen voorkomen. Dat gaat dan zo:

6-x²=-2
-x²=-8
x²=8
x=$-\sqrt{8}$ of x=$\sqrt{8}$

2x²=9x+5 is weer een voorbeeld van zo'n tweedegraadsvergelijking met 3 soorten termen:

2x²=9x+5
2x²-9x-5=0

Je kunt niet 'x' buiten haakjes halen en je kunt (waarschijnlijk) niet (zomaar) ontbinden in factoren. Dan gebruik je de ABC-formule:

2x²-9x-5=0
a=2, b=-9 en c=-5
D=(-9)²-4·2·-5=81+40=121
Enz.

De vergelijkingen met de ABC-formule moet je dan maar zelf proberen af te maken. Op 2. Tweedegraads-vergelijkingen oplossen kan je er meer over vinden.

Helpt dat?

naschrift
Zie ook Toetsje en uitwerkingen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 8 september 2014