WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Wederkerige vergelijking

Wat is een wederkerige vergelijking en wat zijn de oplossingsmethoden?
R.Trie
Iets anders - zondag 9 februari 2003

Antwoord

Beste Rudolf,
Uit de prisma van de wiskunde:

vergelijking,wederkerige
Polynoomvergelijking in 1 variabele, x, van de graad n, waarbij de coefficienten van x^k en x^n-k gelijk (wederkerige vergelijking van de eerste soort) of tegengesteld (wederkerige vergelijking van de tweede soort) zijn.

Als we dus bijvoorbeeld hebben:
ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f⁰=0
Dan zijn de coefficienten dus respectievelijk:
a,b,c,d,e en f.
Volgens bovenstaande definitie moet dan gelden:
a = f
b = e
c = d
Vul nu maar wat in bv.:
a = f = 3
b = e = 7
c = d = -2
Dan krijg je:
3x⁵+7x⁴-2x³-2x²+7x+3=0

Bij de 'tweede soort' moeten we het geheel omdraaien:
a = -f
b = -e
c = -d
Vul bijvoorbeeld maar in:
a = 1 -> f = -1
b = -4 -> e = 4
c = -2 -> d = 2
Dus krijg je de wederkerige vergelijking van de 2e soort:
x⁵-4x⁴-2x³+2x²+4x-1=0

M.v.g.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 9 februari 2003