WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Kaartspel poker

Beste Jadex,

Zoals je misschien al door had ben ik bezig kansen te berekenen van een pokerspel. Er zijn zoveel mogelijkheden en uitsluitingen, dat je bijna door de bomen het bos niet meer ziet. Mijn vorige vraag was onderdeel van een sub-kansbereking van het hele spel, wat ik in excel probeer te zetten.
Ik loop vast bij het berekenen van alle mogelijkheden die je kunt maken bij de volgende omvangrijke vraag (ik kan het nauwelijks omschrijven, maar probeer het toch) Wat is de kans wanneer:

6 kaarten trek, waarbij:
- de 4de 5de of 6de kaart een ruiten 2, harten 2 of een klaver 2 is (dus 3 van 52 kaarten).
- Er bij de eerste drie kaarten geen: ruiten 2, harten 2 en klaver 2 aanwezig mag zijn.
- Bij de overige 5 vrije plaatsen 'Three of a Kind' gevormd moet worden. (dus bijv. Harten 3, Klaver 3 en Schoppen 3). (Dit kan volgens mij op 4 manieren * 12 kaartsoorten).

Welke strategie moet ik volgen om dit probleem op te lossen? Ik zit met het feit dat er bij de eerste trekking geen ruiten 2, harten 2 en klaver 2 aanwezig mag zijn.
Ik heb het gevoel dat ik ergens iets verkeerd doe, door kansen en combinaties door elkaar te halen (ene keer 1/52 gebruiken en vervolgens 52 boven 3)
Alvast heel erg bedankt.

Met vriendelijke groet,
Dennis
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 7 februari 2003

Antwoord

Aha het gaat dus om poker, maar dat speel je toch met 5 kaarten en niet met 6 ? Ik had dat dus nog niet door. Wellicht is het voor het berekenen in dit geval handiger om dat via mogelijkheden (combinaties) te doen. Jij stapte bij de tweede vraag over op kansen, dat was achteraf gezien niet zo verstandig. Ik neem aan dat er VIJF kaarten zonder teruglegging getrokken worden.

Het totaal aantal verschillende kaartcombinaties bij het trekken van 5 kaarten uit 52 bedraagt (52 boven 5)=
52 nCr 5 op mijn rekenmachine ofwel
52!/(47!·5!) = 2598960

1) Het aantal mogelijkheden (combinaties) voor one pair (en niets meer):

Neem one pair met de azen, dat wordt
A,A,2,3,4 of zoiets.....het aantal moeglijkheden moeten x 13 doen.
Totaal aantal mogelijkheden one pair (4 boven 2)·(48·44·40)/3!·13 = 1098240
(Als je bij de laatste 3 kaarten 48·44·40 opschrijft dan reken je daarin de volgorde mee, daarom moet je delen door het aantal mogelijke volgorden waarin je die drie kaarten kunt rangschikken).

Kans (one pair) wordt dus 1098240/2598960

2) Two pair:
Met de azen en tweeen (4 boven 2)·(4 boven 2)·44 mogelijkheden.
Maar je hoeft niet met de azen en de tweeen die two pair te maken. Je moet gewoon uit 13 mogelijke symbolen er twee kiezen. Dat wordt dus vermenigvuldigen met (13 boven 2)
Dus (13 boven 2)·(4 boven 2)·(4 boven 2)·44 = 78·6·6·44 = 123552 mogelijkheden.

Kans (two pair) wordt dus 123552/2598960

Full House: Met 2 azen en 3 tweeen (of andersom dus x2)
Aantal mogelijkheden
(13 boven 2)·(4 boven 2)·(4 boven 3)·2 = 78·6·4·2 = 3744

De kans (full house) wordt 3744/2598960

Alle overige gegevens vind je in de onderstaande tabel.
Weet niet of ze allemaal kloppen, maar dat kun je nu checken.

Wanneer je de volgende keer een vraag op dit forum stelt, vraag dan niet naar een specifieke beantwoorder. Dus niet een vraag voor JaDeX. In principe kunnen veel meer mensen hier jouw vraag beantwoorden dus houd daar rekening mee.

Mocht je hierover een vervolgvraag willen stellen refereer dan aan dit antwoord !

Met vriendelijke groet,

JaDeX

Straight flush 40 .00002 (5 cards of same suit in sequence)
4 of a kind 624 .00024
Full house (3 of a kind + one pair) 3,744 .0014 (=.001)
Flush (5 of same suit) 5,108 .0020
Straight (5 in sequence) 10,200 .0039
3 of a kind 54,912 .0211 (=.01)
Two pair 123,552 .0475 (=.05)
One pair 1,098,240 .4226

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 7 februari 2003

Re: Kaartspel Poker