WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Tegengewicht van een bouwkraan

Al jarenlang komt telkens de volgende vraag bij me op als ik een bouwwerf passeer: hoe weet de aannemer hoeveel betonblokken (gewicht) hij moet aanbrengen aan de achterkant van de kraan opdat ze niet voorover zou kantelen als er een last wordt opgenomen.

Ik vermoed dat wanneer het zou gaan om een statische kraan dat ik er wel nog zou uitkomen, maar op een bepaald moment draait de kraan om haar as, waardoor er weer andere krachten gaan inspelen op de last (schommelt er als het ware een beetje). Gaat het hier over iets dat vergelijkbaar is met last$\times$lastarm is macht$\times$machtarm of heeft het te maken met vectorkrachten?

Alvast bedankt voor de mogelijke oplossing van 'mijn probleem'.
MvG
J.Dauw
Iets anders - donderdag 8 mei 2014

Antwoord

Eigenlijk is dit een mechanicavraag, maar wiskunde is een belangrijk hulpmiddel bij de sterkteberekeningen. Ik geef dus toch een antwoord.

Het heeft zeker te maken met 'kracht x arm', we noemen dit een krachtmoment of kortweg moment. De last hangt aan de arm (de giek van de kraan) en oefent een moment uit waardoor de kraan voorover getrokken zou worden. Het contragewicht oefent op dezelfde wijze een moment uit waardoor de kraan achterover getrokken wordt. Wanneer deze momenten gelijk zijn (zoals u noemt: last x lastarm = macht x machtarm), dan is het geheel in evenwicht.

Dit kan nooit voor alle belastingen correct zijn: er worden lichtere en zwaardere lasten opgehesen, en bij bouwkranen kan de 'kat' over de giek rijden waardoor de lastarm groter of kleiner wordt. Er blijft dan een moment over dat door de sterkte en stijfheid van de constructie moet worden opgevangen. De plaats en grootte van het contragewicht worden zodanig berekend dat het overblijvende moment zowel bij kleine als grote belastingen minimaal blijft, zodat de kraan niet sterker en stijver gebouwd hoeft te worden dan nodig. Uiteraard is de maximale belasting beperkt, en aan het uiteinde van de giek is de maximale belasting lager dan bij het begin van de giek.

Bij het draaien van de kraan spelen ook versnellingskrachten een rol. Ook hieraan kan flink gerekend worden, deze krachten moeten door de sterkte en stijfheid van de constructie worden opgevangen. Uieraard worden bij deze berekeningen veiligheidsmarges ingebouwd.

Tot slot: alle krachten en momenten zijn vectorgrootheden. De term 'vectorkracht' is dus eigenlijk dubbelop: er bestaan geen krachten die geen vectorkrachten zijn.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 8 mei 2014

Re: Tegengewicht van een bouwkraan