De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Meetkundige plaats

kan iemand me dringend helpen?

Gegeven zijn twee vasten punten A en B Bepaal analytisch de meetkundige plaats van de punten waarvoor geldt d(P,A)=2·d(P,B) als A(7,1) en B(1,4)

zover ben ik al maar ik kan niet verder:

x²-14x+49+y²-2y+1=2(x²-2x+1+y²-8y+16)
x²-14x+49+y²-2y+1= 2x²-4x+2+2y²-16y+32
x²-14x+50+y²-2y= 2x²-4x+34+2y²-16y

We stellen vast dat de vergelijking veel vergelijkenissen vertoont met met de vergelijking van een cirkel.
(x-x₁)²+(y-y₁)²=r²
x²-2x₁x+x₁²+y²-2y₁y+y₁²=r²

wat moet ik nu doen. het antwoord moet zijn een cirkel c met middelpunt M(-1,5) en straal wortel 20

tris
3de graad ASO - woensdag 19 maart 2014

Antwoord

Volgens mij is x²-14x+49+y²-2y+1 het kwadraat van de afstand van het punt (x,y) tot het punt A(7,1).
Dit betekent dat je eerste vergelijking moet luiden:
x²-14x+49+y²-2y+1=4(x²-2x+1+y²-8y+16)
Alles met x en y naar een kant brengen levert: 3x²+6x+3y²-30y=-18
Delen door 3:
x²+2x+y²-10y=-6
Oftewel (kwadraat afspitsen):
x²+2x+1+y²-10y+25=-6+1+25=20
(x+1)²+(y-5)²=20

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..! woensdag 19 maart 2014

home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2025 WisFaq - versie 3